Suponemos un espacio vectorial B que por ser espacio vectorial ha de cumplir la propiedad de la suma y del producto por escalar con sus respecitvas propiedades.
Dado un vecor a(a1,a2,a3....an) que pertenece al espacio vectorial B procedemos de la siguiente manera:
Queremos demostrar que a tiene un único vector inverso aditivo por lo que intentemos demostrar lo contrario:
Es decir, que dado el vector a , existen los vectores b y c tales que:
b = (b1,b2,b3...bn)
c = (c1,c2,c3...cn)
b y c pertenecen a B
A de más b es distinto de c:
Por lo tanto:
a + b = O (vector nulo)
a + c = O (vector nulo)
b <> c (Suponemos que b y c son distintos)
Resolvemos el sistema anterior solamente con la ecuación 1 y 2 y después le aplicamos la tercera ecuación
Por la suma de vectores sabemos que:
(a1+b1+0 ,a2+b2+0, a3+b3+0.......an+bn+0) = 0 (el +0 viene de c que no aparece en esta ecuación)
(a1+0+c1 ,a2+0+c2, a3+0+c3........an+0+cn) = 0
a1+b1=0
a2+b2=0
a3+b3=0
an+bn=0
a1+c1=0
a2+c2=0
a3+c3=0
an+cn=0
Por lo que deducimos que
todo an=-bn y que todo an=-cn
Por lo que bn=-an y cn=-an
Es decir que necesariamente bn y cn han de ser iguales para cumplir la primera y segunda ecuación a la vez lo que contradice nuestra tercera ecucación.
Por lo tanto podemos decir que todo vector a del espacio vectorial B tiene un único vector inverso aditivio b y que éste coincide con -a.
Claro que es así, Luve! Y me extraña de vos, que tenes formación científica! Desde el momento CERO en que te metes en esto (léase "algo así como hacer ciencia") aprendes que las preguntas que empiezan con "Por que...?" no se pueden responder. Para los religiosos, ahí es donde queda lugar para poner a Dios ("Porque Dios así lo quiso") y para los que no lo son... y bueno, habrá explicaciones que nunca se podrán chequear, o pragmatismo ("es así, porque si!"). Si queres, te cuento cual es mi punto de vista.... Y sino, te dejo a vos que lo adivines... Te animas? ;) Saluditos! --------------------------------------... Bueno, ya que insisten... ;) (l. a. respuesta va por mensaje privado)
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Suponemos un espacio vectorial B que por ser espacio vectorial ha de cumplir la propiedad de la suma y del producto por escalar con sus respecitvas propiedades.
Dado un vecor a(a1,a2,a3....an) que pertenece al espacio vectorial B procedemos de la siguiente manera:
Queremos demostrar que a tiene un único vector inverso aditivo por lo que intentemos demostrar lo contrario:
Es decir, que dado el vector a , existen los vectores b y c tales que:
b = (b1,b2,b3...bn)
c = (c1,c2,c3...cn)
b y c pertenecen a B
A de más b es distinto de c:
Por lo tanto:
a + b = O (vector nulo)
a + c = O (vector nulo)
b <> c (Suponemos que b y c son distintos)
Resolvemos el sistema anterior solamente con la ecuación 1 y 2 y después le aplicamos la tercera ecuación
Por la suma de vectores sabemos que:
(a1+b1+0 ,a2+b2+0, a3+b3+0.......an+bn+0) = 0 (el +0 viene de c que no aparece en esta ecuación)
(a1+0+c1 ,a2+0+c2, a3+0+c3........an+0+cn) = 0
a1+b1=0
a2+b2=0
a3+b3=0
an+bn=0
a1+c1=0
a2+c2=0
a3+c3=0
an+cn=0
Por lo que deducimos que
todo an=-bn y que todo an=-cn
Por lo que bn=-an y cn=-an
Es decir que necesariamente bn y cn han de ser iguales para cumplir la primera y segunda ecuación a la vez lo que contradice nuestra tercera ecucación.
Por lo tanto podemos decir que todo vector a del espacio vectorial B tiene un único vector inverso aditivio b y que éste coincide con -a.
En realidad se verifica en todo grupo. Supongamos que x tiene dos opuestos distintos, -x y –x’.
Por ser –x opuesto, x + (-x) = 0
Por ser-x’ opuesto, x + (-x’) = 0 luego
x +(-x) = x+(-x’)
Y sumando por la izquierda – x y asociando:
(-x + x) + (-x) = (-x + x) + (-x’)
0 + (-x) = 0 + (-x’)
- x = -x’
Luego los que habíamos supuesto dos opuestos distintos son el mismo.
Como el espacio vectorial es un grupo aditivo, la demostración es idéntica para vectores.
Claro que es así, Luve! Y me extraña de vos, que tenes formación científica! Desde el momento CERO en que te metes en esto (léase "algo así como hacer ciencia") aprendes que las preguntas que empiezan con "Por que...?" no se pueden responder. Para los religiosos, ahí es donde queda lugar para poner a Dios ("Porque Dios así lo quiso") y para los que no lo son... y bueno, habrá explicaciones que nunca se podrán chequear, o pragmatismo ("es así, porque si!"). Si queres, te cuento cual es mi punto de vista.... Y sino, te dejo a vos que lo adivines... Te animas? ;) Saluditos! --------------------------------------... Bueno, ya que insisten... ;) (l. a. respuesta va por mensaje privado)
Porfavor ayudenme con esto:
http://es.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Aq...