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Hola, veamos:

Una formula para calcular el area de un hexagono regular, del cual solo conocemos su lado es:

A = (3/√3)L^2/2

Usando esta formula para conocer L, concida A:

(3/√3)L^2/2 = 150√3

L^2 = 2 (150√3) / (3/√3)

L^2 = 2*150*√3*√3 / 3

L^2 = 2*150

L^2 = 300

L = √300

L = 10√3 m

El lado del hexagono es 10√3 m

Pero tambien sabemos que el area es igual a:

A = P * Ap /2

Con P = 6L y Ap el apotema:

6*10√3*Ap/2 = 150√3

6*10*Ap = 300

Ap = 300/60

Ap = 5 m

Entonces el apotema es igual a 5 m.

Ahora, aplicando el teorema de pitagoras, podemos obtener el radio:

Radio = raiz( (L/2)^2 + Ap^2)

Radio = raiz( (10√3)^2 + 5^2 )

Radio = raiz(100*3+25)

Radio = √325

Radio = 5√13 m

Saludos

Mar