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1) Debes hallar los puntos criticos del valor absoluto, igualandolo a cero

|x+2| = 0

x+2 = 0

x = -2

P.C.: x = -2

2) Dividir el limite de integracion en 2 partes, ya que el punto -2 esta comprendido entre -3 y 4

Intervalos: [-3 , -2> y [-2 , 4]

en el primer intervalo, como es menor que -2, el polinomio dentro del valor absoluto cambia de signo

en el 2do intervalo, el polinomio mantiene su signo

quedando asi: (los limites de la 1era integral es desde -3 a -2, la 2da integral es desde -2 a 4)

∫-(x+2)dx + ∫(x+2)dx

Sabes que (x+2) es positivo de -2 al infinito positivo. Como para calcular integrales se suman las areas que estan sobre el eje "x" (intervalos en que la funcion es positiva) y se restan las areas que estan debajo de este (intervalos en que la funcion es negativa), entonces, como (x+2) es negativa de -3 a -2 normalmente, pero el valor absoluto hace que sea positiva, debemos multiplicar por -1 la integral de este intervalo para poder sacar el valor absoluto que tanto molesta...

Sabemos que la primitiva de (x+2) es ((x^2)/2 + 2x)...

int(|x+2|, x = -3..4) = - int(x+2, x=-3..-2) + int(x+2, x=-2..4)

Usando el teorema fundamental del calculo...

int(|x+2|, x = -3..4) = - [{((-2)^2)/2 + 2(-2)} - {((-3)^2)/2 + 2(-3)}] + [{((4)^2)/2 + 2(4)} - {((-2)^2)/2 + 2(-2)}]

int(|x+2|, x = -3..4) = - [2 - 4 - (9/2 - 6)] + [8 + 8 - (2 - 4)]

int(|x+2|, x = -3..4) = - [-2 + 3/2 + 16 +2]

int(|x+2|, x = -3..4) = - [35/2]

int(|x+2|, x = -3..4) = - 35/2

Saludos, dejame unos puntitos :)