¿Baricentro del sistema solar?
alguien me pude colaborar con esta demostracion. Demostrar que el baricentro del sistema solar se encuentra un poco afuera del Sol si se supone que el sistema solar está constituido únicamente por el Sol y Júpiter.
Distancia Júpiter-Sol: 5.2 UA
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La fórmula para calcular el baricentro de un sistema de partículas es la siguiente:
R = 1/M * Σm1r1,...
Donde:
R = es la distancia entre las partículas
M = es la suma de la masa de todas las partículas en el sistema
m(n) = es la masa individual de cada partícula
r(n) = es la distancia individual de cada partícula respecto a la coordenada 0 del sistema
... El problema es realmente sencillo de calcular con solo dos partículas (que es para todo fin práctico lo que es el Sistema Solar, ya que la influencia de los otros siete planetas respecto al baricentro Sol-Júpiter es despreciable), pues quedarían así los datos:
m1 (⊙) = 1 M⊙
m2 (♃) = 0.0009546 M⊙
r1 = 0 UA
r2 = 5.2 UA
Sustituyéndolos en la fórmula entonces:
R = 1 / ( 1 M⊙ +0.0009546 M⊙ ) * [ ( 1 M⊙ * 0 UA ) + ( 0.0009546 M⊙ * 5.2 UA ) ]
R = 1/1.0009546 M⊙ * [ ( 0 M⊙UA ) + ( 0.00496392 M⊙UA ) ]
R = 0.00496392 M⊙UA / 1.0009546 M⊙
R = 0.00495918596 UA
Esta distancia la convertimos (para facilidad de comparaciones) entonces a kilómetros:
1 UA = 149.6×10^6 km
0.00495918596 UA * 149.6×10^6 km = 741,894.219616 km
Si sabemos que el Sol tiene un radio medio de 696,342 km, y la distancia del centro de masa del sol (m1) al baricentro del sistema Sol-Júpiter es poco más de 741,894 km, ¡pues ahí está la demostración de que el susodicho baricentro está POR ENCIMA de la superficie del Sol!
741,894.219616 km - 696,342 km = 45,552.219616 km [ para ser más exactos ]
El baricentro está situado en función de la masa y la distancia de los dos astros, de tal forma que se tiene:
masa1*distancia1 = masa2*distancia2
Esquemáticamente serÃa más o menos asÃ:
0 -- x -------------- o
Donde 0 es el Sol, x el baricentro y o Júpiter. La lÃnea corta serÃa la distancia del centro del Sol al baricentro y la lÃnea larga la distancia del centro de Júpiter al mismo baricentro
Ahora bien, esas distancias deben tomarse desde el CENTRO de los astros. Vamos a suponer que esas 5,2 UA que existe entre esos dos astros han sido tomadas desde sus respectivos centros, en caso contrario habrÃa que sumar a esa distancia los radios de los dos astros
Y a partir de la fórmula anterior, solamente hay que despejar la distancia que determinemos para el Sol, por ejemplo: d1
ãããm2•d2
d1 = ----------
ããã m1
Como d2 es igual a 5.2 - d1, se sustituye en la fórmula y ya solamente queda realizar las operaciones aritméticas
Suerte
Saludos marcianos </:-)