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∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∞ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ µ ß Ө € № % ‰ §

⁽⁾⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•

± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω

↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇

∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ

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Hola! Juan Manuel.

La circulación de un campo vectorial a lo largo de una curva es un NÚMERO. Ese número se calcula así:

∫ F • dr

C

siendo:

F : el vector. En este caso el vector es: F = (xy; x; yz)

dr : es un vector que representa al elemento diferencial de la curva

C : la curva en cuestión

• : representa al producto escalar entre los dos vectores

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Te indican -paramétricamente- que el vector posición de cada punto de la trayectoria es:

r(t) = (t; t²; 2t)

También podrías indicarlo así:

x(t) = t

y(t) = t²

z(t) = 2t

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Diferenciando lo anterior deducimos el elemento "dr". Entonces:

dr = (dx, dy, dz) →

dx = dt

dy = 2t dt

dz = 2 dt

Similarmente:

dr = (1, 2t, 2) dt

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El campo vectorial modifica el valor de sus componentes en función de la posición según vemos en:

F = (xy; x; yz)

No nos interesa cualquier valor de "x", de "y" ó de "z", sino -solamente- los valor de "x", "y" y "z" pertenecientes a la curva C.

Por lo tanto escribimos como variará "F" a lo largo de C:

F = [x(t) y(t); x(t); y(t) z(t)] = [reemplazamos] ⇒

F = (t³; t; 2t³)

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Ya tenemos todos los elementos por lo que calculamos:

∫ F • dr = [reemplazamos]

C

2

∫ (t³; t; 2t³) • (1, 2t, 2) dt = [evaluamos el producto escalar] =

0

2

∫ (t³ + 2t² + 4t³) dt = ∫ (2t² + 5t³) dt = (2/3) t³ + (5/4) t⁴ = (t³ / 12) • (8 + 15 t)

0

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Evaluamos lo anterior entre "0" y "2":

= (8/12) • (8 + 30) = (2/3)•38 = 76/3

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Espero te haya sido de utilidad

Saludos, Cacho.

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