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alfa = valor de cada angulo interior = 180 ( 5 - 2 ) / 5 = 108º

L = longitud de cada lado = 10 cm

d = diagonal

d^2 = L^2 + L^2 - 2 L^2 cos alfa

d^2 = 2 L^2 - 2 L^2 cos alfa

d^2 = 2 L^2 ( 1 - cos alfa )

d = raiz cuadrada de ( 2 L^2 ( 1 - cos alfa ) )

d = L * raiz cuadrada de ( 2 ( 1 - cos alfa ) )

d = 10 cm * raiz cuadrada de ( 2 ( 1 - cos 108º) )

d = 16,18 cm

otra forma: ( mas facil )

beta = ( 180 - alfa ) / 2

beta = ( 180 - 108 ) / 2

beta = 36º

d = 2 L cos beta

d = 2 * 10 cm * cos 36º

d = 16,18 cm

La diagonal, forma la base de un triangulo isoseles y dos de los lados del pentagono, con las medidas siguientes:

A=108°

B=C=36°

a=diagonal

b=c=10cm

a=Raiz de {[b^2+c^2]-[2bc cos A]}

a=Raiz de {[200]-[-61.8]}

a=Raiz de {261.8}

a=16.18 cm << ======= (respuesta)