Hola Jorge, vamos a resolver este interrogante que requiere de cierto conocimiento de Trigonometria.
Pues bien, vamos a dejar en claro algunas de las propiedades y formulas directas de Trigonometria como ser:
Suma y diferencia de dos angulos
sen(a + b ) = sen(a) . cos(b) + cos(a) . sen(b)
sen(a - b ) = sen(a) . cos(b) - cos(a) . sen(b)
cos(a + b) = cos(a). cos(b) - sen(a) . sen(b)
cos(a - b) = cos(a). cos(b) + sen(a) . sen(b)
Ahora bien, sabemos que tenemos que usar angulos notables, aquellos que nosotros conocemos directamente, entonces, por ejemplo, para formar el angulo 75° podemos SUMAR los angulos 30° + 45°. Entonces hicimos una suma de angulos, por lo tanto para calcular el seno de 75° tenemos:
lo mas probable es que en el examen te den una funcion trigonométrica y te pidan calcular las demás o sino haciendo tus cálculos al final llegas a una función trigonométrica cualquiera.
lo que tendrías que hacer en ese caso son dos cosas:
1) acordarte de las definiciones que ya se saben, ej:tan=CO/CA , etc etc etc
2) llevar esa funcion trigonometrica que ya tienes a un triangulo rectangulo, osea identificar cual es el cateto que tienes de dato o cual es el valor de la hipotenusa. al final como ya tienes 2 lados del triangulo rectangulo, simplemente aplicas pitagoras y calculas el lado que te falta. al final aplicas las definiciones tigonometricas de las funciones que te puedan pedir y listo. eso seria todo.
ej:dado que senx=3/5
hallar : tanx , secx
veamos: del dato llevamos esa funcion trigonometrica a un T. rectangulo y veremos que CO=3 , H=5
entonces aplicaremos pitagoras para hallar el CA
CA*2+CO*2=H*2
CA*+3*2=5*2 , CA=4
como ya tenemos el lado que nos faltaba, ahora recien aplicaos lo que nos piden:
Answers & Comments
Verified answer
Hola Jorge, vamos a resolver este interrogante que requiere de cierto conocimiento de Trigonometria.
Pues bien, vamos a dejar en claro algunas de las propiedades y formulas directas de Trigonometria como ser:
Suma y diferencia de dos angulos
sen(a + b ) = sen(a) . cos(b) + cos(a) . sen(b)
sen(a - b ) = sen(a) . cos(b) - cos(a) . sen(b)
cos(a + b) = cos(a). cos(b) - sen(a) . sen(b)
cos(a - b) = cos(a). cos(b) + sen(a) . sen(b)
Ahora bien, sabemos que tenemos que usar angulos notables, aquellos que nosotros conocemos directamente, entonces, por ejemplo, para formar el angulo 75° podemos SUMAR los angulos 30° + 45°. Entonces hicimos una suma de angulos, por lo tanto para calcular el seno de 75° tenemos:
sen(30° + 45°) = sen(30°) . cos(45°) + cos(30°) . sen(45°)
sen(75°) = (1/2) . (raiz(2)/2) + (raiz(3)/2) . (raiz(2)/2)
sen(75°) = (raiz(2)/4) + (raiz(6)/4)
sen(75°) = (raiz(2) + raiz(6)) / 4
Asi tambien el angulo de 150°:
sen(60° + 90°) = sen(60°) . cos(90°) + cos(60°) . sen(90°)
sen(150°) = (raiz(3)/2) . 0 + 1/2 . 1
sen(150°) = 1/2
cos(60° + 90°) = cos(60°) . cos(90°) - sen(60°) . sen(90°)
cos(150°) = (1/2) . 0 - (raiz(3)/2) . 1
cos(150°) = -(raiz(3)/2)
tg(150°) = sen(150°) / cos(150°)
tg(150°) = 1/2 / -(raiz(3)/2)
tg(150°) = -(raiz(3)) / 3
Espero te haya servido
Saludos
Sen 75 = Sen ( 45 + 30) debes utilizar las razones trigonometricas de la suma, buscalas..
Esta dice: Sen (A + B) = Sen A Cos B + Cos A Sen B
Sen (45 + 30) = Sen 45 Cos 30 + Cos 45 Sen 30
= (√2/2) (√3/2) + (√2/2) (1/2)
= (√6/4) + (√2/4)
= √6 + √2 / 4
lo mas probable es que en el examen te den una funcion trigonométrica y te pidan calcular las demás o sino haciendo tus cálculos al final llegas a una función trigonométrica cualquiera.
lo que tendrías que hacer en ese caso son dos cosas:
1) acordarte de las definiciones que ya se saben, ej:tan=CO/CA , etc etc etc
2) llevar esa funcion trigonometrica que ya tienes a un triangulo rectangulo, osea identificar cual es el cateto que tienes de dato o cual es el valor de la hipotenusa. al final como ya tienes 2 lados del triangulo rectangulo, simplemente aplicas pitagoras y calculas el lado que te falta. al final aplicas las definiciones tigonometricas de las funciones que te puedan pedir y listo. eso seria todo.
ej:dado que senx=3/5
hallar : tanx , secx
veamos: del dato llevamos esa funcion trigonometrica a un T. rectangulo y veremos que CO=3 , H=5
entonces aplicaremos pitagoras para hallar el CA
CA*2+CO*2=H*2
CA*+3*2=5*2 , CA=4
como ya tenemos el lado que nos faltaba, ahora recien aplicaos lo que nos piden:
tanx=CO/CA=3/4 ..........RPTA
secx=H/CA=5/4 ..........RPTA