Verified answer

Supongamos que z = a+bi es otra unidad multiplicativa de los complejos, entones, paraa todo complejo w= c+di , tenemos que:

z.w = w , esto es,

(a+bi)(c+di) = c+di

ac+adi+bci+bdi² = c+di

ac+adi+bci-bd = c+di

ac-bd+ (ad+bc)i= c+di

Entonces:

ac-bd = c y ad+bc=d .....(*)

-bd=c-ac y bc=d-ad

-bd=c(1-a) y bc=d(1-a) , multiplicando por "d" a la primera igualdad y por "c" a la segunda:

-bd²=cd(1-a) y bc²=cd(1-a)

Luego:

-bd² = bc²

bc²+bd² =0

b(c² +d² ) =0

b=0 ó c² +d² =0 , ahora como w = c+di es arbitrario entonces:

b=0 -----(1)

Luego en (*) : ac= c y ad=d , ahora como w = c+di es arbitrario, tomando "c" ó "d" diferente de cero, tenemos que:

a=c/c=1 ....(2)

Finalmente de (1) y (2):

z = 1+0i

con lo cual hemos probado que 1=1+0i es la unica identidad multiplicativa en los complejos.

Espero te ayude.

Bueno en primer lugar debes demostrar 2 cosas. 1. Demuestras que si z = x+iy es un numero complejo entonces z * (1 + 0i) = z, lo cual es realmente facil.

por ultimo demuestras que es unico es decir que si existe un numero X = a+ib tal que X*z = z entonces X ha de ser el 1. Para ello efectuamos:

X*z = (a+ib)*(x+iy)= (ax - by)+i(ay + bx), pero si X*z = z entonces:

ax - by = x (I)

ay + bx = y (II)

de la ecuacion (I) obtenemos que a = (x+by)/x, sustituyendo en la ecuacion (II) se tiene:

y(x+by)/x + bx = y => y + by^2/x + bx = y => b( y^2/x + x ) = 0 <=> y^2/x + x = 0 ó b = 0 pero y^2/x + x = 0 es imposible ya que de lo contrario tendriamos que y^2 = -x^2 lo cual es imposible por lo tanto b = 0, ahora bien si b = 0 entonces a = (x + 0)/x = 1. Luego X = 1+0i como queriamos demostrar.

La respuesta es sencilla:

Primero, el número 1 es la entidad multiplicativa en todo conjunto numérico.

Segundo, el número 1 en notación de número complejo se escribe así "1 + 0i"

Si quieres comprobar que es realmente el 1, pues multiplica cualquier expresión compleja por 1 y verás que el resultado será la misma expresión.

Ahora,quieres comprobar que 1 + 0i es igual a 1, veámoslo:

i=­Raiz Cuadrada De -1

1= 1 + 0i --------------> 0i = 0 x i = 0

1 = 1 + 0 --------------> 1 + 0 = 1

1 = 1

Lo que queda demostrado.

Suerte!

No se