Como encuentro la longitud del radio vector de un punto de una parabola?
Holas.....
Necesito encontrar la longitud del radio vector del punto de la parábola y^2+4x+2y-19=0 y cuya ordenada es 3
Espero sus respuestas..hay puntos y estrellas =) Gracias
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La longitud del radio vector es la distancia que hay del foco al punto de la parábola.
La parábola y²+4x+2y-19=0 la podemos expresar en la forma (y-a)²=4c(x-b), donde "c" es la distancia del foco al vértice (a,b) es el vértice.
y²+2y+1-1+4x-19=0
(y+1)²+4x-20=0
(y+1)²=-4x+20
(y+1)²=4*(-1)(x-5).La distancia del vértice al foco es ┃c┃=1,abre a la izquierda por ser c=-1, negativa.El vértice es (5,-1).El foco es (4,-1), o sea una unidad a la izquierda del vértice
Cuando la ordenada es 3, entonces la abscisa es ?
y²+4x+2y-19=0
3²+4x+2*3-19=0
4x-4=0
4x=4
x=1
El punto (1,3) pertenece a la parábola y el radio vector es la distancia de (1,3) al foco (4,-1)
d=√[(4-1)²+(-1-3)²]=√(9+16)=√25=5
La longitud del radio vector es 5