Un icosaedro esta formado por 20 triangulos equilateteros congruentes, entonces, el area del icosaedro simplemente seria el area de esos 20 triangulos.
El area de un triangulo equilatero de lado "a" es (a/2)²·√3. Entonces, el area total (A) de un icosaedro, al ser las 20 caras de igual tamaño, seria:
A = 20·√(3)·(a/2)²
A = 20·√(3)·(a²/4)
A = 5√(3)·a²
PD: deduccion del area de un triangulo equilatero de lado "a":
* Una altura (h) forma un triangulo rectangulo donde esta es uno de los catetos, el otro de los catetos seria la mitad de uno de los lados, y la hipotenusa seria un lado entero, entonces queda:
h² +(a/2)² = a²
h² = a² -(a/2)²
h² = a² -(a²/4)
h² = (4a² -a²)/4
h² = 3a²/4
h² = 3(a/2)²
h = √(3(a/2)²)
h = √(3) · √(a/2)²
h = a√(3)/2
* la superficie (S) d eun triangulo es base · altura / 2, entonces, en este caso, siendo la base un lado del triangulo (a), la superficie seria:
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Un icosaedro esta formado por 20 triangulos equilateteros congruentes, entonces, el area del icosaedro simplemente seria el area de esos 20 triangulos.
El area de un triangulo equilatero de lado "a" es (a/2)²·√3. Entonces, el area total (A) de un icosaedro, al ser las 20 caras de igual tamaño, seria:
A = 20·√(3)·(a/2)²
A = 20·√(3)·(a²/4)
A = 5√(3)·a²
PD: deduccion del area de un triangulo equilatero de lado "a":
* Una altura (h) forma un triangulo rectangulo donde esta es uno de los catetos, el otro de los catetos seria la mitad de uno de los lados, y la hipotenusa seria un lado entero, entonces queda:
h² +(a/2)² = a²
h² = a² -(a/2)²
h² = a² -(a²/4)
h² = (4a² -a²)/4
h² = 3a²/4
h² = 3(a/2)²
h = √(3(a/2)²)
h = √(3) · √(a/2)²
h = a√(3)/2
* la superficie (S) d eun triangulo es base · altura / 2, entonces, en este caso, siendo la base un lado del triangulo (a), la superficie seria:
S = (a · a√(3)/2)/2
S = (a² · √(3)/2) / 2
S = (a² · √(3)/2) · (1/2)
S = (a² · √(3)/4)
S = √(3) · (a/2)²
Saludos