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9x² - 4y² + 54x + 16y + 29 = 0

9x² + 54x = 4y² - 16y - 29

x² + 6x = 4y²/9 - 16y/9 - 29/9

x² + 6x + 3² = 4y²/9 - 16y/9 - 29/9 + 9

(x + 3)² = 4y²/9 - 16y/9 + 52/9

(x + 3)² - 52/9 = 4y²/9 - 16y/9

9(x + 3)² - 52 = 4y² - 16y

9(x + 3)²/4 - 13 = y² - 4y

9(x + 3)²/4 - 13 + 4 = y² - 4y + 2²

9(x + 3)²/4 - 9 = (y - 2)²

9(x + 3)²/4 - (y - 2)² = 9

(x + 3)²  (y - 2)²

——— - ——— = 1

   4      9

(x + 3)²  (y - 2)²

——— - ——— = 1

  2²      3²

se trata de una hipérbola con eje focal paralelo al eje X de la forma

(x - h)²  (y - k)²

——— - ——— = 1

  a²      b²

donde

a = semi eje real o transverso ⇒ 2

b = semi eje conjugado o imaginario ⇒ 3

(h, k) coordenadas del centro ⇒ (-3, 2)

vértices

(h ± a, k) ⇒ (-3 ± 2, 2) ⇒ (-5, 2) (-1, 2)

c = semi distancia focal = √(a² + b²) = √(4 + 9) = √13

focos

(h ± c, k) ⇒ (-3 ± √13, 2) ⇒ (-3 + √13, 2) (-3 - √13, 2)

asíntotas

y - k = (±b/a)(x - h) ⇒ y - 2 = (±3/2)(x + 3) ⇒ y = 3x/2 + 13/2, y = -3x/2 - 5/2

Te puedo ayudar en cosas básicas porque ya olvide eso, lo vi hace años

te recomiendo mover el 29 al otro lado

9x^2 - 4y^2 + 54x + 16y = -29

ahora puedes agrupar

9x^2 + 54x - 4y^2 + 16y = -29

9x( x +6 ) - 4y( y + 4 ) = -29

divide entre 36

x( x+ 6 )/4 - y( y +4 )/9 = -29/36

y creo que tu ya sabrás como hacer el resto ¿no?

con much0s huev0s

con perseverancia, esfuerzo y tener nociones de matematicas.