como realizo esta integral? integral de (coseno al cubo de 3x / raiz cubica de seno 3x ) dx?
hola soy estudiante de ingenieria y no se como hacer esta integral... se aplican los metodos de integracion de potencias del seno y coseno pero no se como hacer con la raiz al cubo
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∫ [cos³ (3x) / ³√sen(3x) ] dx
Cuando una de las dos potencias es impar se separa una para el diferencial y la otra se transforma usando la identidad sen²a+cos²a=1
∫ [cos² (3x) / ³√sen(3x) ] (cos3x)dx
∫ [(1-sen² (3x)) / ³√sen(3x) ] (cos3x)dx
Sea u=sen(3x); du=3cos (3x)dx
(⅓)∫ [(1-u²) / ³√u ] du
(⅓)[∫ [(u^(-1/3)du - ∫ u^(5/3)du]
(⅓)[ (3/2) u^(2/3) -(3/8)u^(8/3)] + k
(1/2) u^(2/3) -(1/8)u^(8/3) + k
como: u = sen(3x)
(1/2) [sen(3x) ]^(2/3) -(1/8)[sen(3x) ]^(8/3) + k
por sustitucion, t=sen3x
dt=3cos3x
sen² y + cos² y =1 ----> cos²3x=1-sen²3x=1-t²
entonces te queda int(1/3 * (1-t² )/raiz³ t) dt
y ahi integras...