Asà obtienes el valor de cos (5X), conociendo los valores de sen(X) y cos(X), es decir el valor las funciones de un ángulo múltiple en función de las funciones de un ángulo simple.
si lo que quieres es encontrar la x, entonces con coseno inverso
cos-1 [cos(5x)] = cos-1 [?]
5x = cos-1 [?]
osea, si lo tienes en una igualdad y lo que quieres hacer es despejar la x, entonces aplicas el coseno inverso a ambos lados de la ecuacion, esto eliminara el coseno, pero te dejara un coseno inverso del otro lado, el cual supongo que podras resolver porque tienes un valor numerico verdad?
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Para este caso recordemos las propiedades de funciones en suma de ángulos, ángulo doble y ángulo triple
cos (x + y) = (cosx * cosy) - (senx*seny)
sen 2x = 2senx * cosx
sen 3x = 3senx - 4sen^3 (x)
cos 2x = Cos^2 (x) - Sen^2 (x) = 2cos^2 - 1
cos 3x = 4cos^3 (x) - 3cosx
Para el problema:
cos 5x = cos (3x + 2x) =
cos3x * cos2x - sen3x*sen2x
------------------------------------------------------------------
(4cos^3 (x) - 3cosx) * (2cos^2 (x)- 1) -
(3senx - 4sen^3 (x)) * (2senx * cosx) =
8cos^5 (x) - 6cos^3 (x) - 4cos^3 (x) + 3cosx -
cosx(6sen^2 (x) - 8sen^4 (x)) =
8cos^5 (x)-10cos^3 (x)+ 3cosx -cosx(6sen^2 (x) - 8sen^4 (x))
factorizando cosx
cosx*(8cos^4(x)-10cos^2(x)+ 3 - 6sen^2(x) + 8sen^4 (x))
recordando las identidades pitagóricas:
sen^2(x) + cos^2(x) = 1
sen^4(x) + cos^4(x) = 1 - 2cos^2(x) + 2cos^4(x)
agrupando convenientemente:
cosx*(8cos^4(x) + 8sen^4 (x) -10cos^2(x)+ 3 - 6sen^2(x))
cosx*(8(1-2cos^2(x)+2cos^4(x))-6(sen^2(x) + cos^2(x)) - 4cos^2(x)+ 3)
cosx*(8-16cos^2(x)+16cos^4(x)-6-4cos^2(x)+ 3)
agrupando de nuevo términos semejantes y coeficientes:
cosx*(16cos^4(x)-20cos^2(x)+5)
de donde tenemos:
cos5x = 16cos^5(x) - 20cos^3 (x) + 5cosx
Creo que lo que deseas saber es como calcular esta función a partir de las funciones del ángulo X. Si es correcto, acá tienes la explicación:
De las identidades fundamentales sabes que:
cos(α + β) = cos(α) cos(β) - sen(α) sen(β)
sen(α + β) = sen(α) cos(β) + cos(α) sen(β)
Sean:
α = X
β= 4X
Entonces:
cos(5X) =cos(X + 4X) = cos(X) cos(4X) - sen(X) sen(4X)
cos(5X) = cos(X) cos(4X) - sen(X) sen(4X) (expresión 1)
Sean:
α = 2X
β= 2X
Entonces:
cos(4X) = cos(2X + 2X) = cos(2X) cos(2X) - sen(2X) sen(2X)
cos(4X) = [cos(2X)]^2 – [sen(2X)]^2 (expresión 2)
sen (4X) = sen(2X + 2X) = sen(2X) cos(2X) + cos(2X) sen(2X)
sen (4X) = 2. sen(2X) cos(2X) (expresión 3)
Reemplazando las expresiones 2 y 3 en la 1 se obtiene:
cos(5X) = cos(X) {[cos(2X)]^2 – [sen(2X)]^2} - sen(X) {[cos(2X)]^2 – [sen(2X)]^2} (expression 4)
cos(2X) = cos(X + X) = cos(X) cos(X) - sen(X) sen(X)
cos(2X) = [cos(X)]^2 – [sen(X)]^2 (expresión 5)
sen (2X) = sen(X + X) = sen(X) cos(X) + cos(X) sen(X)
sen (2X) = 2. sen(X) cos(X) (expresión 6)
Reemplazando las expresiones 5 y 6 en la 4, queda:
cos(5X) = cos(X) {[cos(2X)]^2 – [sen(2X)]^2} - sen(X) {[cos(2X)]^2 – [sen(2X)]^2}
cos(5X) = cos(X) {{[cos(X)]^2 – [sen(X)]^2}^2 – [2. sen(X) cos(X)} - sen(X). {{[cos(X)]^2 – [sen(X)]^2}^2 – [2. sen(X) cos(X)]^2}
Asà obtienes el valor de cos (5X), conociendo los valores de sen(X) y cos(X), es decir el valor las funciones de un ángulo múltiple en función de las funciones de un ángulo simple.
resolver que?
cos(5x)=?
si lo que quieres es encontrar la x, entonces con coseno inverso
cos-1 [cos(5x)] = cos-1 [?]
5x = cos-1 [?]
osea, si lo tienes en una igualdad y lo que quieres hacer es despejar la x, entonces aplicas el coseno inverso a ambos lados de la ecuacion, esto eliminara el coseno, pero te dejara un coseno inverso del otro lado, el cual supongo que podras resolver porque tienes un valor numerico verdad?
Saludos
si no aclaras la pregunta no obtendrás respuestas satisfactorias.
Qué es lo que tienes que resolver?Graficar la función? Derivar?Integrar?
Si fuera una ecuación deberÃa decir cos(5x)=algo
x tiene algún valor particular?.O tienes que escribir una relación equivalente en términos del seno y del coseno?
No podemos adivinar qué te piden la palabra "resolver" es muy amplia
si no te especifican es imposible,por más conocimiento que se tenga de la materia