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Si el número es periódico puro, te lo explico con un ejemplo

Suponte que el número a pasar a fracción es:

0,3333... = 0,3 = 3/9 (no tengo forma de indicarte que tu única cifra periódica es 3)

Se coloca la cifra periodica (en este caso el 3) sobre tantos 9 como cifras periódicas tengas (en este caso 1 sola)

Otro ejemplo

0,234234234 = 0,234 = 234/999 = 26/111 (simplificando) Acá el periodo está compuesto por 3 cifras (234) por eso divido por 999 (recordá: tantos 9 como cifras periódicas tengas)

Si el número tuviese parte entera, simplemente sumás esa parte entera, el resto es como te expliqué.

Ejemplo

5,66666... = 5,6 = 5 + 6/9 = 5 + 2/3 = 17/3

Si el número es “impuro” tiene un anteperiodo

Ejemplo

0,46666.... = 0,46 = (46-4)/90 = 42/90 = 7/15

Acá como habrás observado, a la parte decimal se le resta el anteperíodo y se divide por tantos 9 como cifras periódicas tengas y tantos ceros como cifras anteperiódicas haya.

Otro ejemplo

3,26888888...... = 3,268 = 3 + (268-26)/900 = 3 + 242/900 = 3 + 121/450 = 1471/450

Observá en este último ejemplo

Tenés 2 cifras anteriodicas = 26 (por eso después ponemos dos ceros)

Una cifra periodica = 8 (por eso después ponemos un solo 9)

A la parte entera (3) le sumamos la resta de 268-26 y lo dividimos por 900.

Espero que te haya servido María Carrizo

Mucha suerte!