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Una de las propiedades de triángulos rectángulos es que poseen un ángulo de 90°.

En geometría analítica para que dos lineas formen un ángulo de 90 grados, las pendientes de estas deben ser inversas y recíprocas, por ejemplo

m1 = x & m2 = - 1 / x

fórmula de pendiente= ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

entonces para tus triángulos tenemos que:

Tríangulo 1.

segmento AB: ( 0 - 2 ) / ( 3 - 1 ) = - 2 / 2 ... m = - 1

segmento BC: ( 1 - 0 ) / ( 4 - 3 ) = 1 / 1 ..... m = 1

segmento AC: ( 1 - 2 ) / 4 - 1 ) = -1 / 3 .... m = - 1/3

Si es un triángulo rectangulo ya que forma un ángulo recto en la intersección de la linea AB y BC, debido a que sus pendientes son inversamente recíprocas.

Tríangulo 2:

segmento LM: ( 2 - 2 ) / ( 5 - 1 ) = 0 / 4 ... m = 0

segmento MN: ( 0 - 2 ) / ( 3 - 5 ) = - 2 / - 2 ..... m = 1

segmento LN: ( 0 - 2 ) / 3 - 1 ) = - 2 / 2 .... m = - 1

De igual forma que el primer triángulo este también es rectángulo debido a que forma un ángulo recto en la intersección de los segmentos MN y LN.

Espero haberte ayudado, DTB!

revisa ejercicios resueltos en manzil tomo2 me parece

pero puedes comprobar resolviendo con algun enunciado que indiquen perpendicularidad con eso demuestras el angulo de 90'

Para el 1er triángulo:

Pendiente AB:

-> m1 = (2-0)/(1-3) = -1

Pendiente BC:

-> m2 = (0-1)/(3-4) = 1

Como m1xm2 = -1, AB y BC forman 90 grados, osea son perpendiculares.

Para el 2do triángulo:

Pendiente de LN:

-> m1 = (2-0)/(1-3) = -1

Pendiente de MN:

-> m2 = (2-0)/(5-3) = 1

Como m1xm2 = -1, LN y MN forman 90 grados, osea son perpendiculares.

Un triángulo rectángulo es aquél que tiene un ángulo de 90º. Los lados que forman ese ángulo son perpendiculares. Para q 2 rectas (los lados del triángulo) sean perpendiculares, su pendientes tiene que ser la inversa cambiada de signo una de otro:

y = m·x + n

y = -1/m·x + ñ

Éstas 2 rectas son perpendiculares.

Exp`licado esto, lo que tenemos que hacer es hallar las ecuaciones de los lados del triángulo, cogiendo de 2 puntos en 2y sustituyendo en la ecuación general de las rectas:

y = m·x + b

y mirar si algún par de ecuaciones cumplen eso.

1)

A(1,2)

B(3,0)

C(4,1)

AB:

2 = m + b

0 = 3m + b

Sacamos m y b:

b = -3m [de la 2ª ecuación]

Sustituyendo en la 1ª:

2 = m - 3m = -2m

m = -1

BC:

0 = 3m + b

1 = 4m + b

Sacamos m y b:

b = -3m [de la 1ª ecuación]

Sustituyendo en la 2ª:

1 = 4m - 3m

1 = m

Como la pendiente de la recta AB es -1 y la de la recta BC es 1, éstas rectas son perpendiculares, es decir, forman 90º, así que el triángulo es rectángulo

1)

L(1,2)

M(5,2)

N(3,0)

LN: Es igual a la recta AB calculada anteriormente, la pendiente de la recta que une estos 2 puntos es -1

LM:

2 = m + b

2 = 5m + b

Para cualquier valor de X, la Y es 2, es una recta vertical (m = inf.)

MN

0 = 3m + b

2 = 5m + b

Sacamos m y b:

b = -3m [de la 1ª ecuación]

Sustituyendo en la 2ª:

2 = 5m - 3m

2 = 2m

m=1

Como la pendiente de la recta LN es -1 y la de la recta MN es 1, éstas rectas son perpendiculares, es decir, forman 90º, así que el triángulo es rectángulo

solo puedo decirt q unas los puntitos y k veas si alguno de los triangulos tiene una "esquina" de 90º..

Un Triángulo Rectángulo es el que tiene uno de sus ángulos internos igual a un ángulo recto (90º). En consecuencia, sus otros dos ángulos internos son agudos (< 90º).

Los triángulos rectángulos son los más importantes entre los triángulos porque cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos. Esta característica hace que sean los triángulos más estudiados y sean la base de la trigonometría.

Los lados de un triángulos rectángulo tienen nombres específicos: los 2 lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto (que es el más largo del triángulo) se llama hipotenusa.

Es en estos triángulos rectángulos en donde se aplica el Teorema de Pitágoras; además, a partir de estos triángulos se desarrollaron las Funciones Trigonométricas

espero que te ayude