Del área total resto el area lateral y tendré el área de la base que al ser un cuadrado sólo tengo que extraerle la raíz cuadrada para saber su lado.
A continuación multiplicaré el lado por 4 para saber el perímetro de la base.
El área lateral se averigua con la fórmula: Perímetro de la base por apotema dividido por 2.
A (lat) = (p.a) /2 ... como conozco el perímetro y el área lateral, despejo la apotema:
a = 2.A(lat) / p ... susituiría valores en esta fórmula y hallaría la apotema.
Con la apotema (hipotenusa), mitad del lado de la base (cateto menor) y la altura de la pirámide (cateto mayor) se forma un triángulo rectángulo que por Pitágoras hallaré la citada altura (cat. mayor).
Y ya con el perímetro de la base y la altura de la pirámide hallaré el volumen que se pide aplicando la fórmula correspondiente a dicha magnitud.
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Del área total resto el area lateral y tendré el área de la base que al ser un cuadrado sólo tengo que extraerle la raíz cuadrada para saber su lado.
A continuación multiplicaré el lado por 4 para saber el perímetro de la base.
El área lateral se averigua con la fórmula: Perímetro de la base por apotema dividido por 2.
A (lat) = (p.a) /2 ... como conozco el perímetro y el área lateral, despejo la apotema:
a = 2.A(lat) / p ... susituiría valores en esta fórmula y hallaría la apotema.
Con la apotema (hipotenusa), mitad del lado de la base (cateto menor) y la altura de la pirámide (cateto mayor) se forma un triángulo rectángulo que por Pitágoras hallaré la citada altura (cat. mayor).
Y ya con el perímetro de la base y la altura de la pirámide hallaré el volumen que se pide aplicando la fórmula correspondiente a dicha magnitud.
V = (Ab.h) / 3
Saludos.
Si por " generatriz " te refieres a la "Apotema del piramide " entonces . A(t) = Al + A(base) Al = 4.A(tr) ........... (base) x (altura) ...... 12 . 15 A(tr) = -------------------------- = ---------------- = 90 cm² <----- area triangulo (una cara) ..................... 2 ....................... 2 Al = 4 . 90 = 360 cm² ✔ <----- Area lateral piramide A(base) = L² = 12² = 144 cm² ................... (L --> lado base) A(t) = Al + A(base) = 360 + 144 = 504 cm² ✔ <----- Area total piramide El Volumen ........ A(base) . h V = ---------------------- ................3 h ---> altura piramide Aplicado Pitagora en el triangulo rectangulo formado por [ apotema base (ap = L/2) ; apotema piramide (Ap= 15); y la altura piramide (h) ] resulta : (cateta1)² + (cateta2)² =(hipotenusa)² (h)² + (ap)² = (Ap)² h² + 6² = 15² h² + 36 = 225 h² = 189 h = √189 h = √(9 . 21) h = 3√21 <---------- altura piramide ======== ........ 144 . 3√21 V = -------------------- = 144√21 cm^3 ............. 3 V = 659,9 cm^3 ✔<----------- volumen piramide
Volumen de la pirámide = (área de la base . altura)/3
sustituyes los valores que te dan (los resultados)
el area d e la base es facil puesto que al ser un cuadrado es el lado al cuadrado
Área total = área lateral + área de la base
Área lateral = (perímetro de la base.apotema) / 2