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2x - 2 . . 2(x - 1) . . -2(x - 1) . . .2(1 - x)

--------- = ----------- = ------------- = -----------

. -1x . . . . . -x . . . . . . x . . . . . . . x

Es claro que el dominio de esta función no incluye el 0. Para saber la imagen se puede hallar la función inversa y luego hallarle su dominio, que necesariamente coincide con la imagen de la original. Veamos:

y = 2(1 - x) / x

Intercambiamos letras,

x = 2(1 - y) / y

Y ahora despejamos la "y":

xy = 2(1 - y)

xy = 2 - 2y

xy + 2y = 2

(x + 2)y = 2

y = 2 / (x + 2)

y ahora vemos que el dominio de esta inversa es los reales a excepción del -2, por lo tanto la imagen de la función inicial es ese mismo conjunto. En otras palabras, la función dada inicialmente jamás tomará el valor -2 (en "y"), ni su dominio incluye a x = 0. Eso es todo.

Si no te dan el dominio, suponemos que el dominio es todos los reales donde los angeles función está bien definida. En este caso, el dominio son todos los reales excepto -3, ya que en este punto se anula el denominador. los angeles asintota está en x= -3 (se anula el denominador) Las asintotas horizontales, tomando límites a más y menos infinito: tiene una en y=one million. Las oblicuas, resolviendo lim ( f(x) -ax - b) = 0 cuando x tiende a más o menos infinito, siendo f(x) tu función y (ax+b) los angeles asíntota oblicua (si existe). En este caso sólo tiene una vertical (x=-3) y una horizontal (y=one million). los angeles imagen es R-{one million}