La ecuación no es cuadrática incompleta porque (x + 3)² = x² + 6x + 9 y
x² + 6x + 9 = 1444 ⇒ x² + 6x - 1435 = 0 (los coeficientes de los términos lineal e independiente son todos diferentes de cero).
En este caso, la forma más fácil de resolver (x + 3)² = 1444 es sacando raíz cuadrada en ambos lados:
√[(x + 3)²] = ±√1444
x + 3 = ±38
x = -3 ± 38
∴
x₁ = -3 + 38 = 35
x₂ = -3 - 38 = -41
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x₁ = 35 y x₂ = -41.
Notas: |A| = √(A²) para toda "A" real y |A| = k ⇒ A = ±k para toda "k" real no negativa
-----
También se puede resolver usando la fórmula general al desarrollar primero el binomio al cuadrado y después dejar la ecuación igualada a cero.
(x + 3)² = 1444
x² + 6x + 9 = 1444
x² + 6x - 1435 = 0
a = 1, b = 6, c = -1435
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
x = [-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-1435))] / (2 * 1)
x = [-6 ± 76] / 2
x = -3 ± 38
∴
x₁ = -3 + 38 = 35
x₂ = -3 - 38 = -41
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Otro método para resolver x² + 6x - 1435 = 0 es por factorización, aunque en este caso no es recomendable usarlo porque no es obvio encontrar los factores (la ecuación x² + 6x - 1435 = 0 quedaría como (x - 35) (x + 41) = 0).
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La ecuación no es cuadrática incompleta porque (x + 3)² = x² + 6x + 9 y
x² + 6x + 9 = 1444 ⇒ x² + 6x - 1435 = 0 (los coeficientes de los términos lineal e independiente son todos diferentes de cero).
En este caso, la forma más fácil de resolver (x + 3)² = 1444 es sacando raíz cuadrada en ambos lados:
√[(x + 3)²] = ±√1444
x + 3 = ±38
x = -3 ± 38
∴
x₁ = -3 + 38 = 35
x₂ = -3 - 38 = -41
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x₁ = 35 y x₂ = -41.
Notas: |A| = √(A²) para toda "A" real y |A| = k ⇒ A = ±k para toda "k" real no negativa
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También se puede resolver usando la fórmula general al desarrollar primero el binomio al cuadrado y después dejar la ecuación igualada a cero.
(x + 3)² = 1444
x² + 6x + 9 = 1444
x² + 6x - 1435 = 0
a = 1, b = 6, c = -1435
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
x = [-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-1435))] / (2 * 1)
x = [-6 ± 76] / 2
x = -3 ± 38
∴
x₁ = -3 + 38 = 35
x₂ = -3 - 38 = -41
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Otro método para resolver x² + 6x - 1435 = 0 es por factorización, aunque en este caso no es recomendable usarlo porque no es obvio encontrar los factores (la ecuación x² + 6x - 1435 = 0 quedaría como (x - 35) (x + 41) = 0).