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Antes debes saber la "naturaleza" de las IP´s publicas de ambas compañías, si ambas usan IP´s publicas automáticas puedes usar el router, pero si una usa IP´s publicas normales como un DSL y la otra IP´s publicas homologadas como cablemodem no lo podrás usar

En si, si es una conexión ADSL solo necesitas preguntarle a tu nueva compañía de internet o en todo caso que te asignen un usuario y password de acceso a internet y los DNS de su conexión, con esa información puedes configurar cualquier router

Si es wifi, es un router, no un módem.

El primer paso, es decir la marca y el modelo de router, porque adivinos no somos.

Saludos a quienes se los merezcan.