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Ok, vamos a ver :

senx + cosy = senx*cosy

Derivamos en ambos lados respecto de "x", pero implicitamente :

cosx - seny*(dy/dx) = -seny*senx*(dy/dx) + cosy*cosx

cosx - cosy*cosx = (dy / dx)(seny - seny*senx)

dy / dx = (seny - seny*senx) / cosx - cosy*cosx)

Nota : Cuando se derivo respecto de "x" : cosy*senx, primero se deriv "cosy", por eso resulta : -seny*senx, ya que "senx", es como una constante, y luego usando la regla de la derivada de la multiplicacion, se derivo, "senx", y resulto, cosy*cos.

Espero te sirva, nos vemos.

d(sen x + cos y)=d(sen x cos y)

cos x dx - sen y dy = cos x cos y dx - sen x sen y dy

sen x sen y dy - sen y dy = cos x cos y dx - cos x dx

(sen x sen y - sen y) dy = (cos x cos y - cos x) dx

dy/dx = [cos x (cos y - 1)]/[sen y (sen x -1)]

Lo que dice anakin es correcto, e incluso puedes sustituir el valor de y para obtener la derivada en función sólo de x:

senx = senxcosy - cos y

senx = cosy(senx - 1)

cosy = senx / ( senx - 1)

y = arc cos [senx / (senx - 1)]