Se dice que sin el modelado, no sería ingeniería, sería arte. Partamos de que la definición de que modelo en ingeniería es: “sistema conceptual simplificado que remplaza a otro sistema real o conceptual mas complejo”, es decir, que puede extraerse de un modelo, otro modelo mas simple. Y es que cuando interesa estudiar un fenómeno, es necesario hacer una abtracción, para poder concentrarse solo en el fenómeno en cuestión, porque de lo contrario, si se consideraran TODAS las variables, sería muy difícil y hasta imposible, y muchas veces esas otras variables, no tienen mucha influencia en el fenómeno en cuestión.
Supongamos que quieres estudiar el comportamiento de un motor eléctrico, primero haces un dibujo del motor, bueno, hay ya hiciste un modelo, pues tu dibujo no contendrá todas las variables que pueden haber en la realidad. Luego, podrías hacer un circuito eléctrico equivalente del motor, y eso es ya otro modelo, que no habrá incluido tampoco muchas variables presentes en el modelo inicial del motor. Por supuesto, la complejidad del modelo dependerá de la exactitud con que se quiera estudiar el fenómeno. Y luego con ese circuito eléctrico equivalente, puedes plantear las ecuaciones diferenciales que relacionas las variables de tu interés, y ya tienes el modelo matemático.
¿Qué puedes hacer con un modelo matemático?, uff, de todo, puedes calcular una realimentación para controlar algún parámetro, analizar la estabilidad del sistema, resonancia que pueden presentarse, respuestas del sistema a determinadas entradas, y en fin, infinidad de parámetros de interés.
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Se dice que sin el modelado, no sería ingeniería, sería arte. Partamos de que la definición de que modelo en ingeniería es: “sistema conceptual simplificado que remplaza a otro sistema real o conceptual mas complejo”, es decir, que puede extraerse de un modelo, otro modelo mas simple. Y es que cuando interesa estudiar un fenómeno, es necesario hacer una abtracción, para poder concentrarse solo en el fenómeno en cuestión, porque de lo contrario, si se consideraran TODAS las variables, sería muy difícil y hasta imposible, y muchas veces esas otras variables, no tienen mucha influencia en el fenómeno en cuestión.
Supongamos que quieres estudiar el comportamiento de un motor eléctrico, primero haces un dibujo del motor, bueno, hay ya hiciste un modelo, pues tu dibujo no contendrá todas las variables que pueden haber en la realidad. Luego, podrías hacer un circuito eléctrico equivalente del motor, y eso es ya otro modelo, que no habrá incluido tampoco muchas variables presentes en el modelo inicial del motor. Por supuesto, la complejidad del modelo dependerá de la exactitud con que se quiera estudiar el fenómeno. Y luego con ese circuito eléctrico equivalente, puedes plantear las ecuaciones diferenciales que relacionas las variables de tu interés, y ya tienes el modelo matemático.
¿Qué puedes hacer con un modelo matemático?, uff, de todo, puedes calcular una realimentación para controlar algún parámetro, analizar la estabilidad del sistema, resonancia que pueden presentarse, respuestas del sistema a determinadas entradas, y en fin, infinidad de parámetros de interés.
Saludos.
En forma general, en ingenierÃa se modela el comportamiento de cuerpos, sistemas o interacciones de materia y energÃa por medio de ecuaciones diferenciales que al ser resueltas proporcionan formas para calcular el cambio de propiedades que representan el comportamiento de lo que queremos estudiar. Ahora bien, dada la complejidad del las situaciones reales, hasta las más sencillas (por ejemplo una masa que cae) las ecuaciones diferenciales adquieren mayor complejidad, lo que dificulta su solución analÃtica (o exacta por medio de las reglas del cálculo diferencial), sin embargo se han inventado métodos numéricos (resueltos con computadores) que permiten obtener los resultados de dichas ecuaciones sin tener que resolverlas matemáticamente primero lo que permite obterner resultados muy reales de tus modelos. Dendiendo de la naturaleza del problema que estés analizando hay métodos que dan buenos resultados y otros no. Por ejemplo, si estás analizando un problema de flujo de fluidos, el método de diferencias o volumenes finitos te darÃa buenos resultados, si por el contrario estás estudiando un problema de fuerzas en materiales te convendrÃa mejor el método de elementos finitos. Todos estos metodos son métodos residuales ya que consisten en dividir el problema que estás analizando en partes pequeñas y aplicar principios de conservación diferenciales para cada parte, resolver dichas ecuaciones y luego sumar la contribución de cada parte para ver el comportamiento goblal.
Espero te sirva de algo, saludos
ni idea