Jesús! si mal tengo entendido un dodecaedro es un poliedro de doce lados en forma de pentágono. Creo que si calculas el área de un pentágono del poliedro y la multiplicas por 12, ya tienes el Área del bicho este.
Lo joio del caso es que calcular el área del pentágono tampoco es moco de pavo, lo único que puedes medir es una arista, pero aunque parezca increíble, a partir de aquí se puede calcular el área dichosa, veamos:
un pentágono se compone de cinco triángulos iguales equilateros y puestos de manera que cierran un circulo, estos ángulos del vértice son 360/5= 72º, ya tenemos algo
los otros dos ángulos de la base o arista en ese caso son iguales, luego será la mitad de 180-72= 54º, vamos progresando.
el área de un triángulo de los cinco que componen el pentágono es b*h/2, la base es la arista, la h= apotema, que ya calcularemos así: usamos la trigonometría y sabemos que la apotema / ½ arista = tg 54º,
Poniendo la incógnita en un lado y los datos en el otro tenemos: apotema = arista* tg 54º / 2
Con estos resultados ya podemos calcular el pentágono:
½ arista* apotema*5= pentágono
pentágono * 12 = dodecaedro; chupao amigos.
La formula la puedes deducir tu mismo, usa tu intuición.
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Jesús! si mal tengo entendido un dodecaedro es un poliedro de doce lados en forma de pentágono. Creo que si calculas el área de un pentágono del poliedro y la multiplicas por 12, ya tienes el Área del bicho este.
Lo joio del caso es que calcular el área del pentágono tampoco es moco de pavo, lo único que puedes medir es una arista, pero aunque parezca increíble, a partir de aquí se puede calcular el área dichosa, veamos:
un pentágono se compone de cinco triángulos iguales equilateros y puestos de manera que cierran un circulo, estos ángulos del vértice son 360/5= 72º, ya tenemos algo
los otros dos ángulos de la base o arista en ese caso son iguales, luego será la mitad de 180-72= 54º, vamos progresando.
el área de un triángulo de los cinco que componen el pentágono es b*h/2, la base es la arista, la h= apotema, que ya calcularemos así: usamos la trigonometría y sabemos que la apotema / ½ arista = tg 54º,
Poniendo la incógnita en un lado y los datos en el otro tenemos: apotema = arista* tg 54º / 2
Con estos resultados ya podemos calcular el pentágono:
½ arista* apotema*5= pentágono
pentágono * 12 = dodecaedro; chupao amigos.
La formula la puedes deducir tu mismo, usa tu intuición.
hola
area de cada cara
A=1/4 √( 25 + 10 √5) a^2
area total
A=3 √( 25 + 10 √5) a^2
con a = arista
saludos
area es igual a apotema por perimetro entre dos multiplicado por 12.
Lado por apotema sobre dos
Perímetro * apotema / 2 * 12