Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polÃgono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=12, tenemos:
D=\frac{12(12-3)}{2}=54
La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 2160 grados porque la suma de los angulos interiores de un triangulo son 180° si un dodecagono tiene 12 triangulos se multiplica 180° por 12
todos sus lados cuyos internos tienen la misma medida. i=1800/12 = 150º
Dodecágono regular
Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º ó 5\pi/6 rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º ó \pi/6 rad.
Al multiplicar la longitud t de un lado de un dodecágono regular por doce (el número de lados n del polÃgono) obtendremos la longitud de su perÃmetro P.
P = n\cdot t = 12\ t
El área A de un dodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:
A = \frac{12(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{12})}\simeq 11,1962\ t^2
donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polÃgono, otra alternativa para esto es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{12(t)\ a}{2} = 6(t \cdot a)
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El numero de diagonales n es igual a
n=l*(l-3)/2
l es el numero de lados
si l =12 n=12*(12-3)/2 =6*9 = 54 dodecagono
si l =15 n=15*(15-3)/2 =7,5*12 = 90 pentadecagono
respuesta-54
Dodecágono
En geometrÃa, un dodecágono es un polÃgono de 12 lados y 12 vértices.
Propiedades
Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polÃgono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=12, tenemos:
D=\frac{12(12-3)}{2}=54
La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 2160 grados porque la suma de los angulos interiores de un triangulo son 180° si un dodecagono tiene 12 triangulos se multiplica 180° por 12
todos sus lados cuyos internos tienen la misma medida. i=1800/12 = 150º
Dodecágono regular
Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º ó 5\pi/6 rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º ó \pi/6 rad.
Al multiplicar la longitud t de un lado de un dodecágono regular por doce (el número de lados n del polÃgono) obtendremos la longitud de su perÃmetro P.
P = n\cdot t = 12\ t
El área A de un dodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:
A = \frac{12(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{12})}\simeq 11,1962\ t^2
donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polÃgono, otra alternativa para esto es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{12(t)\ a}{2} = 6(t \cdot a)
También se puede saber el área a través de la fórmula:
A = 3 r^2 \frac{}{}
Donde r es el radio del cÃrculo circunscrito al dodecágono.