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estas en todo lo correcto ya que al principio pones (-i)^2 osea seria lo mismo que si hicieras esto

-i x -i = i^2 y eso es -1

ahora con respecto a tu otra pregunta seria sencillo y seria -1 igual ya que si lo elevas a un numero par eso dara i y si lo elevas a un numero impar dara -i

y los resultados serian los siguientes

-i = 1

i = -1

espero haberte ayudado y suerte

Respuesta:

(-i)^2 = -1

(-1)^2 . i^2 = 1 . i^2 = i^2 = -1

Luego tenes que saber que:

i^1 = i

i^2 = -1

i^3 = -i

i^4 = 1

De aqui en adelante se empiezan a repetir los resultados,

entonces para calcular:

i^34

Lo que tenes que hacer es dividir 34 en 4:

34 = 4 . 8 + 2

Entonces:

(i^4)^8 . i^2 = i^2 (dado que (i^4)^8 se repite solo debo tener en cuenta i^2)

Observacion: a dividido en b, es decir, a = b . q + r donde r es el resto y 0<= r < |b|

Suerte!!!