Verified answer

Debemos demostrar la relación entre funciones trigonométricas de un ángulo ("x") y el ángulo mitad ("x/2"). Por ello es más simple partir del miembro derecho de la identidad y llegar al miembro izquierdo. Entonces:

______________

Sabemos que:

sen 2a = 2 sen a cos a (1)

cos 2a = cos² a - sen² a = 2 cos² a - 1 ---> 1 + cos 2a = 2 cos² a (2)

______________

Apliquemos (1) tomando 2a = x --->

sen x = 2 sen(x/2) cos(x/2) (3)

______________

Apliquemos (2) tomando 2a = x --->

1 + cos x = 2 cos² (x/2) (4)

______________

Dividiendo (3) por (4) tendremos:

(sen x ) / (1 + cos x) = [2 sen(x/2) cos(x/2)] / [2 cos² (x/2)]

Y simplificando "2 cos(x/2)" en el numerador y en el denominador quedará:

(sen x ) / (1 + cos x) = [sen(x/2)] / [cos (x/2)] = tan(x/2)

Saludos

...

Debes de saber px q:

sen 2a = 2 sen a cos a.......................................... (1)

cos 2a = 2 cos² a - 1

→1 + cos 2a = 2 cos² a ..........................................(2)

Apliquemos (1) tomando 2a = x

→sen x = 2 sen(x/2) cos(x/2) ..................................(3)

Apliquemos (2) tomando 2a = x

→1 + cos x = 2 cos² (x/2)........................................ (4)

Dividiendo (3) por (4) tendremos:

(sen x ) / (1 + cos x) = [2 sen(x/2) cos(x/2)] / [2 cos² (x/2)]

Y simplificando "2 cos(x/2)" Tenemos:

(sen x ) / (1 + cos x) = [sen(x/2)] / [cos (x/2)] = tan(x/2)

L.q.q.d.

Tan(x/2)=sen(x/2)/cos(x/2)

=raiz((1-cos(x))/2)/raiz((1+cos(x))/2)

=raiz((1-cos(x))/(1+cos(x)))

si multiplicamos y dividimos para raiz(1+cos(x)) (radicalizar) entonces tenemos que:

=raiz(1-(cos(x))^2)/(1+cos(x))

y como 1-(cos(x))^2=(sen(x))^2 entonces:

=raiz((sen(x))^2)/(1+cos(x))

=sen(x)/(1+cos(x))

Espero haberte ayudado.

Primero recuerda sen^2(u)=(1-cos(2u))/2; cos^2(u)=(1+cos(2u))/2

Ahora, tan^2(u)=(1-cos(2u))/(1+cos(2u))

multipliquemos por (1+cos(2u)) arriba y abajo de esta última fracción. y se obtiene

tan^2(u)=(1-cos^2(2u))/(1+cos(2u))^2.

o bien

tan^2(u)=sen^2(2u)/(1+cos(2u))^2

tan(u)^2=(sen(2u)/(1+cos(2u))^2

Al sacar raíz y notar que el signo de tan(u) es igual al signo de sen(2u)

se obtiene la igualdad tan(u)=sen(2u)/(1+cos(2u)). Ahora cambie u por x/2 y se tiene la igualdad pedida..

Saludos

tan(x/2)=sen(x/2)/cos(x/2

sen(x/2)=R((1-cosx)/2), y .............1

cos(x/2)=R((1+cosx)/2) ................2

R para mí significa raíz cuadrada.

Dividiendo (1) entre (2) y simplificando el denominador 2 que se halla en ambos radicales se llega a la expresión:

tan(x/2)=R((1-cosx)/(1+cosx))

Multiplicando numerador y denominador por (1+cosx) se tiene:

Numerador:

R((1-cosx)(1+cos))=R(1-cos²x)=

=R(sen²x)=senx

Denominador:

R(1+cosx)²=1+cosx

Espero lo entiendas.

Saludos.

segura que dividido 1?

OOO ya entiendo.. era senx/(1 +cosx), bueno ya lo respondieron... recuerda el uso de parentesis