¿Derivada direccional?
Les agradeceria si me pudieran ayudar con este ejercicio: Sea f una función diferenciable. Halle una dirección de variación nula en el punto P
sabiendo que la derivada direccional en ese punto en la dirección del vector (1; 2) es
√20 y que en la dirección del vector < 0; 3 > es 4√10.
Gracias
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Hola
Du f = ∇f * u
En palabras,
la derivada direccional de f en la dirección u
es igual al producto escalar
del gradiente de f (sólo depende de f)
por el vector dirección en la dirección u
Entonces
∇f * (1 , 2) / √5 = √20
(f1 , f2) * (1 , 2) = √5 * √20 = √100 = 10
a) f1 + 2 f2 = 10
∇f * (0 , 3) / 3 = √10
(f1 , f2) * (0 , 1) = √10
f2 = √10
========
entonces
f1 = 10 - 2 f2
f1 = 10 - 2 √10
===============
El vector gradiente vale
∇f = (10 - 2 √10 , √10)
El vector que hace nula
la variación (derivada direccional)
debe ser ortogonal al vector gradiente,
por ejemplo
V = ( √10 , 2 √10 - 10)
****************************
Saludos