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Si el problema está bien, entonces debes derivar implícitamente y luego despejar Y':

Y= √(9-X²) Y

Y'= [½{(9-X²)^-½}(-2X)] Y +√(9-X²) Y'

Y'- √(9-X²) Y'= -XY/√(9-X²)

Y'[1- √(9-X²)]= -XY/√(9-X²)

Y'= -XY/[{1- √(9-X²)}√(9-X²)]

Pero, lo más probable es que haya un error de escritura porque la función Y= √(9-X²) Y, sólo es válida para ciertos valores muy específicos: X=±√8 y/o Y=0.

En caso de que sí exista un error de escritura, las respuestas que ya te han dado anteriormente serían las correctas.

Espero te sirva. Bye.

Juan parece que esa "Y" al costado del radical no debería estar., entonces es la derivada de una función compuesta, es decir tomas toda la parte interna del radical(subradicando) como si fuera una sola variable elevada a la un medio, derivas y a continuación lo multiplicas por un prentesis q contiene la derivada del subradicando:

Y = F(x) = √( 9- x² )

y’ = Df(x) = D(√( 9- x² ) ) . D(9 - x² )

y’ = 1/2 ( 9- x² )*(½-1) (- 2x )

y’ = - ( 9- x² )*(-½) (x)

... y’ = - x ..................

..... ---------- .............

........ √( 9- x² )

facil

1/2 (9-X^2)^-1/2 * (-2X)

La derivada por la derivada de lo de adentro:

( (9-x^2)^(1/2) )'=(1/2)*( (9-x^2)^(-1/2) )*(-2x)

la respuesta es dy/dx=1/2[(9-x^2)^-1/2](-2x)

tienes que derivar a ambos lados

la derivada de y es dy/dx

la derivada de esa raiz que tienes no es mas que expresarla como el mismo binomio elevado a la 1/2, y derivas teniendo en cuenta la derivada de una funcion que esta elevado a una potencia racional, te recomiendo el libro "el calculo" de louis leithold muy buen libro

Y= (RAIZ DE 9-X^2

derivando:

y'= (1/2) (1/[raíz(9-x^2)]) (-2x)

y'= (1/2)[(9-x^2)^(-1/2)](-2x)

y' = -x[(9-x^2)^(-1/2)]

TE RECOMIENDO QUE ESTUDIES MÁS, ¡BURRO!