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Wash = lavar cualquier cosa: ropa, trastes, manos etc etc

Washing up= lavar especificamente los utencilios de cocina, que especificamente se usaron para la comida, especificamente despues de comer

I'm washing my car = lavo mi auto (tengo que especificar que es un carro)

I'm doing the washing up = Lavo los trastes (ni siquiera tengo que especificar que son utensilios de cocina, porque "washing up" ya lo incluye)

"Do...up" - y

Do the washing: lavar la ropa

Do the washing up: fregar los platos

Un saludo.