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como te dijeron anteriormente playful kiss no tiene segunda temporada, puede ser que con segunda temporada te refieras los capitulos que sigen la historia desde donde quedó, aquellos que subieron a youtube que tienen una duración de aproximadamente 12 min y son 7 capitulos en total esos los puedes ver aca:

http://www.youtube.com/watch?v=6OFXDcO7VCc (canal oficial )

http://es.viki.com/channels/2032-playful-kiss-yout...

en ambos enlaces está en español

Aqui -> http://www.aldiaseries.com/playful-kiss

Kiss En Español

lamento decirte que no hay segunda temporada :( pero aun asi te recomiendo que veas la version taiwandesa y la japonesa que tambien fueron basadas en el mismo anime (itazura na kiss) y tambien son muy buenas (aunque mi favorita es la coreana). :D

la version taiwandesa se llama It Started with a kiss y esta un poco mas completa que playfull kiss ya que le cortaron algunas partes y tambien la japonesa pero tiene el mismo nombre del anime