¿ecuacion cuadratica Ayudaaaaa?
1. Un fabricante de dulces típicos venden un cierto tipo de dulce a 6 dólares cada uno a cuyo precio los consumidores han comprado 3000 dulces por mes. El fabricante desea aumentar el precio de los dulces y estima que por cada incremento de 1 dólar en el precio se venderán 1000 dulces menos cada mes. Los dulces pueden producirse a un costo de 4 dólares cada uno.
a) Exprese la utilidad mensual del fabricante como una función del precio al que se venden los dulces.
b) calcula el precio óptimo de venta.
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Hola
q : cantidad de dulces
x : precio unitario del dulce
Suponemos una relación lineal
entre cantidad vendida y precio de venta
Condiciones iniciales
qo = 3000 u
xo = 6 $
pendiente de cantidad vendida con precio de venta
pendiente = - 1000 u / 1 $ = -1000 u/$
Ecuación de la recta
q - qo = (1000 u/$) * (x - xo)
q = qo - 1000 * (x - xo)
q = 3000 u - 1000 * (x - 6)
q = 3000 u - 1000 * x + 6000 u
Cantidad vendida función de precio de venta
q = 9000 u - 1000 * x
=====================
a)
Venta_neta = q * x = (9000 - 1000 * x) * x
Venta_neta = 9000 x - 1000 x^2
******************************************
Costo = 4 q
Costo = 4 * (9000 - 1000 x)
Costo = 36000 - 4000 x
*****************************************
Utilidad = Venta_neta - costo
Utilidad = (9000 x - 1000 x^2) - (36000 - 4000 x)
Utilidad = -1000 x^2 + 13000 x - 36000
===============================
b)
Derivamos y anulamos la derivada
dUtilidad / dx = - 2000 x + 13000 = 0
x = 13000 / 2000
x = 6.5 $/u
================
Saludos