Se usa para caracterizar la transición de fase entre dos estados de la materia, como el líquido y el sólido. En un diagrama P-T (presión-temperatura), la línea que separa ambos estados se conoce como curva de coexistencia. La relación de Clausius-Clapeyron da la pendiente de dicha curva.
La relación de Clausius-Clapeyron para el cambio de fase líquido-gas (evaporación o condensación) es:
dP / dT = Lv / [T•(Vvap-Vliq)]
donde
-P es la presión a la que se produce el cambio de fase
-T es la temperatura absoluta
-Lv es el calor latente de vaporización, que es necesario para pasar de líquido saturado a vapor saturado.
-Vvap es el volumen específico del vapor saturado (volumen/mol)
-Vliq esel volumen específico del líquido saturado
Si el cambio de fase es sólido-liquido (fusión o solidificación) se utiliza el calor latente de fusión y el volúmen específico del líquido y del sólido en las condiciones de presión y temperatura del cambio de fase.
El calor latente de vaporización del agua es 2260 J/g (540 cal/g).
El calor latente de fusión del agua es 335 J/g (80 cal/g).
El calor latente de sublimación de una sustancia es igual a la suma del calor latente de fusión más el calor latente de vaporización.
Para el agua también se utiliza el diagrama de Mollier.
Esta ecuación nos dá la variación de la p con la tª . Es una ecuación general aplicable a cualquier equilibrio entre fases:
dP = ∆Hv Siendo: ∆Hv = Q molar de
dT T ( Vv - Vl) vaporización a p = cte.
Vv = volumen del vapor
Vl = ................ del líquido
dP = ∆Hf Siendo en este caso aplicable al
dT T ( Vl - Vs ) equlibrio líquido ______ sólido
Vámos a deducir partiendo de lo que ya estudiamos en el apartado correspondiente a Termoquímica, acerca de cada una de las funciones termodinámicas.
La ecuación de definición de G, era: G = H - T S
Diferenciando: dG = dH - TdS + S dT (1)
La ecuación de definición de H era: H = U + PV
diferenciandola quedaría: dH = dU + PdV + VdP (2)
Teniendo en cuenta el primer principio de Termodinámica:
dU = dQ - PdV
Sustituyendo en (2) el valor de dU,
dH = dQ - PdV + PdV + VdP (3)
El 2º Principio para un proceso reversible, se expresaba:
dS = dQ es decir, dQ = T dS (4)
T
Sustituyendo en (3): dH = TdS + VdP que sustituyendo este valor en (1) quedaría:
dG = TdS - TdS + VdP - SdT = VdP - SdT (5)
a T = cte, la dT = 0 la ecuación (5) se transforma:
(dG)T = V dP (6)
Si el gas es ideal: V = n R T sustituyendo en (6)
P
(dG)T = n R T dP integrando:
P
∆ G = G2 - G1 = n R T ln ( P2) (7)
P1
Cambio de G para una variación de P en un gas ideal. Integrando (7) entre P = 1 atm y P2 = cualquier P:
Es decir: G2 - Go = n R T ln P2
Go = energía libre estándar para n moles de gas, para un gas i:
Gi - Goi = ni R T ln Pi
Gi = Goi + ni R T ln Pi (8)
Si aplicamos esta ecuación, a la: ∆Gr = ∑i ni G prod. - ∑j nj G react.
tendremos: ∆GR = K Gok + l GoL - b GoB - a GoA + K R T ln Pk + l R T ln PL
- a R T ln PA - b R T ln PB (9).
Aplicado para el caso de la reacción:
aA + b B ========= k K + l L
El término ( k GoK + l GoL - a GoA - b GoB ) = cambio de G de reacción en condiciones estándar: ∆GoR:
Reagrupando términos y sustituyendo en (9):
∆GR = ∆GoR + R T ln PKk PlL (10)
PaA PbB
Esta ecuación representa el cambio de G en una reacción cuando reactivos a presiones PA y PB se convierten en productos a presiones PL y PK, en relación con el cambio de G cuando tanto reactivos como productos están en condiciones estándar.
El cociente de este expresión es semejante a una expresión de la constante de equlibrio pero no en este caso, ya que las presiones no son de equilibrio. Estos valores son arbitrarios medidos cuando la reacción no está en equilibrio. Si lo estuviera, se cumple que (∆G)R = 0 y la expresión (10), se transforma en la:
∆Go = - R T ln PkK PlL (11)
PaA PbB
las presiones si son de equilibrio, las presiones fueron medidas en productos y reactivos, cuando la reacción llegó al equilibrio, según la ecuación (11).
∆Go = cte para una reacción dada y una cantidad fija de productos y de reactivos (sistema cerrado). Puesto que R y T son constantes, la relación entre las presiones de equilibrio deberá ser cte.
Entonces: K = Kp = PkK PlL (12)
PaA PbB
Desde el punto de vista termodinámico Kp demuestra que la posición del equilibrio depende exclusivamente de las propiedades termodinámicas del sistema y no de la velocidad con que el sistema llegue al estado de equilibrio, ni tampoco de la trayectoria que siga al alcanzarlo.
Sustituyendo (12) en (11) tenemos:
∆Go = - R T ln Kp
Para llegar a la demostración de la ecuación de Clapeyron que nos pide el problema deberemos tener en cuenta:
Equilibrio entre fases.-
Desde el punto de vista termodinámico también se pueden obtener una relación entre variables en equilibrio entre fases: vaporización, fusión y sublimación, en sistemas de un sólo componente. Por ej. sea el equilibrio:
Vapor ___líquido puro en equilibrio a T y en un recipiente cerrado
Al estar las dos fases en equilibrio: ∆G = 0 y como Gv - GL = ∆G
referidos a G molares, se deduce que:
Gv = GL
Si elevamos la tª infinitesinalmente, esto dará lugar a un aumento dP. Estos cambios de P y T provocarán un cambio en GL y GV dados por dGL y dGV.
Para que el sistema esté en equilibrio a las nuevas P y T, se requiere que las entalpías libres sean iguales, entonces:
GV + dGV = GL + dGL restando esta ecuación de la anterior:
dGV = dGL (13)
El cambio de energía libre del vapor ha de ser igual que en el líquido, al ir desde un estado de equilibrio:
P a otro _____ P +dP y
T T + dT
Para utilizar la expresión (13), se requiere unas expresiones que relacionen dG con la P y T. De la ecuación (5):
dG = V dP - S dT
Teniendo en cuenta los dos procesos:
dT = 0 y la expresión (5) se convierte en: dGT = V dP (14)
dP = 0 .........................................................dGT = - S dT (15)
Para un gas ideal, V = n R T dP integrando:
P
Si sustituímos los valores de (5) en (13):
Vv dP - Sv dT = VL - SL dT (16)
Siendo V y S Volúmenes y Entropías molares para V y L.
Al estar el sistema en equilibrio: las T y P del vapor y del líquido son las mismas, reordenando términos en la ecuación (16):
(Vv - VL) dP = (SV - SL ) dT (17)
o bién:
VdP = S dT (18)
Podemos considerar:
-a) Equilibrio líquido _vapor:
S= SV = ∆H V calor molar de vaporización en
T un proceso reversible a p = cte.
Entonces la ecuación (18) queda de la forma:
dP = ∆ HV
dT T (VV -VL)
Ecuación de Clapeyron para aplicar en general a cualquier equilibrio entre fases.
Answers & Comments
Verified answer
Se usa para caracterizar la transición de fase entre dos estados de la materia, como el líquido y el sólido. En un diagrama P-T (presión-temperatura), la línea que separa ambos estados se conoce como curva de coexistencia. La relación de Clausius-Clapeyron da la pendiente de dicha curva.
La relación de Clausius-Clapeyron para el cambio de fase líquido-gas (evaporación o condensación) es:
dP / dT = Lv / [T•(Vvap-Vliq)]
donde
-P es la presión a la que se produce el cambio de fase
-T es la temperatura absoluta
-Lv es el calor latente de vaporización, que es necesario para pasar de líquido saturado a vapor saturado.
-Vvap es el volumen específico del vapor saturado (volumen/mol)
-Vliq esel volumen específico del líquido saturado
Si el cambio de fase es sólido-liquido (fusión o solidificación) se utiliza el calor latente de fusión y el volúmen específico del líquido y del sólido en las condiciones de presión y temperatura del cambio de fase.
El calor latente de vaporización del agua es 2260 J/g (540 cal/g).
El calor latente de fusión del agua es 335 J/g (80 cal/g).
El calor latente de sublimación de una sustancia es igual a la suma del calor latente de fusión más el calor latente de vaporización.
Para el agua también se utiliza el diagrama de Mollier.
http://fisica.usach.cl/~dcastro/dcastro/vapor.pdf
http://www.perdiamateria.eng.br/TermoI/Mollier.jpg
P.D.: Lo siento, me había equivocado.
"El hombre que ha cometido un error y no lo corrige comete otro error mayor." (Confucio)
mira por esta pagina a ver si te vale
186.- Deducir la Ecuación de Clapeyron.-
Esta ecuación nos dá la variación de la p con la tª . Es una ecuación general aplicable a cualquier equilibrio entre fases:
dP = ∆Hv Siendo: ∆Hv = Q molar de
dT T ( Vv - Vl) vaporización a p = cte.
Vv = volumen del vapor
Vl = ................ del líquido
dP = ∆Hf Siendo en este caso aplicable al
dT T ( Vl - Vs ) equlibrio líquido ______ sólido
Vámos a deducir partiendo de lo que ya estudiamos en el apartado correspondiente a Termoquímica, acerca de cada una de las funciones termodinámicas.
La ecuación de definición de G, era: G = H - T S
Diferenciando: dG = dH - TdS + S dT (1)
La ecuación de definición de H era: H = U + PV
diferenciandola quedaría: dH = dU + PdV + VdP (2)
Teniendo en cuenta el primer principio de Termodinámica:
dU = dQ - PdV
Sustituyendo en (2) el valor de dU,
dH = dQ - PdV + PdV + VdP (3)
El 2º Principio para un proceso reversible, se expresaba:
dS = dQ es decir, dQ = T dS (4)
T
Sustituyendo en (3): dH = TdS + VdP que sustituyendo este valor en (1) quedaría:
dG = TdS - TdS + VdP - SdT = VdP - SdT (5)
a T = cte, la dT = 0 la ecuación (5) se transforma:
(dG)T = V dP (6)
Si el gas es ideal: V = n R T sustituyendo en (6)
P
(dG)T = n R T dP integrando:
P
∆ G = G2 - G1 = n R T ln ( P2) (7)
P1
Cambio de G para una variación de P en un gas ideal. Integrando (7) entre P = 1 atm y P2 = cualquier P:
Es decir: G2 - Go = n R T ln P2
Go = energía libre estándar para n moles de gas, para un gas i:
Gi - Goi = ni R T ln Pi
Gi = Goi + ni R T ln Pi (8)
Si aplicamos esta ecuación, a la: ∆Gr = ∑i ni G prod. - ∑j nj G react.
tendremos: ∆GR = K Gok + l GoL - b GoB - a GoA + K R T ln Pk + l R T ln PL
- a R T ln PA - b R T ln PB (9).
Aplicado para el caso de la reacción:
aA + b B ========= k K + l L
El término ( k GoK + l GoL - a GoA - b GoB ) = cambio de G de reacción en condiciones estándar: ∆GoR:
Reagrupando términos y sustituyendo en (9):
∆GR = ∆GoR + R T ln PKk PlL (10)
PaA PbB
Esta ecuación representa el cambio de G en una reacción cuando reactivos a presiones PA y PB se convierten en productos a presiones PL y PK, en relación con el cambio de G cuando tanto reactivos como productos están en condiciones estándar.
El cociente de este expresión es semejante a una expresión de la constante de equlibrio pero no en este caso, ya que las presiones no son de equilibrio. Estos valores son arbitrarios medidos cuando la reacción no está en equilibrio. Si lo estuviera, se cumple que (∆G)R = 0 y la expresión (10), se transforma en la:
∆Go = - R T ln PkK PlL (11)
PaA PbB
las presiones si son de equilibrio, las presiones fueron medidas en productos y reactivos, cuando la reacción llegó al equilibrio, según la ecuación (11).
∆Go = cte para una reacción dada y una cantidad fija de productos y de reactivos (sistema cerrado). Puesto que R y T son constantes, la relación entre las presiones de equilibrio deberá ser cte.
Entonces: K = Kp = PkK PlL (12)
PaA PbB
Desde el punto de vista termodinámico Kp demuestra que la posición del equilibrio depende exclusivamente de las propiedades termodinámicas del sistema y no de la velocidad con que el sistema llegue al estado de equilibrio, ni tampoco de la trayectoria que siga al alcanzarlo.
Sustituyendo (12) en (11) tenemos:
∆Go = - R T ln Kp
Para llegar a la demostración de la ecuación de Clapeyron que nos pide el problema deberemos tener en cuenta:
Equilibrio entre fases.-
Desde el punto de vista termodinámico también se pueden obtener una relación entre variables en equilibrio entre fases: vaporización, fusión y sublimación, en sistemas de un sólo componente. Por ej. sea el equilibrio:
Vapor ___líquido puro en equilibrio a T y en un recipiente cerrado
Al estar las dos fases en equilibrio: ∆G = 0 y como Gv - GL = ∆G
referidos a G molares, se deduce que:
Gv = GL
Si elevamos la tª infinitesinalmente, esto dará lugar a un aumento dP. Estos cambios de P y T provocarán un cambio en GL y GV dados por dGL y dGV.
Para que el sistema esté en equilibrio a las nuevas P y T, se requiere que las entalpías libres sean iguales, entonces:
GV + dGV = GL + dGL restando esta ecuación de la anterior:
dGV = dGL (13)
El cambio de energía libre del vapor ha de ser igual que en el líquido, al ir desde un estado de equilibrio:
P a otro _____ P +dP y
T T + dT
Para utilizar la expresión (13), se requiere unas expresiones que relacionen dG con la P y T. De la ecuación (5):
dG = V dP - S dT
Teniendo en cuenta los dos procesos:
dT = 0 y la expresión (5) se convierte en: dGT = V dP (14)
dP = 0 .........................................................dGT = - S dT (15)
Para un gas ideal, V = n R T dP integrando:
P
Si sustituímos los valores de (5) en (13):
Vv dP - Sv dT = VL - SL dT (16)
Siendo V y S Volúmenes y Entropías molares para V y L.
Al estar el sistema en equilibrio: las T y P del vapor y del líquido son las mismas, reordenando términos en la ecuación (16):
(Vv - VL) dP = (SV - SL ) dT (17)
o bién:
VdP = S dT (18)
Podemos considerar:
-a) Equilibrio líquido _vapor:
S= SV = ∆H V calor molar de vaporización en
T un proceso reversible a p = cte.
Entonces la ecuación (18) queda de la forma:
dP = ∆ HV
dT T (VV -VL)
Ecuación de Clapeyron para aplicar en general a cualquier equilibrio entre fases.
- en un equilibrio: líquido ___ sólido:
dP = ∆Hf
dT T(VL - VS)
- en un equilibrio: gas _____ sólido
dP = ∆Hsublim.
dT T(VV - VS)
Oye Angel mo te preocupes, todos tenemos derechos a equivocarnos, solo espero no estudies ing. química.
La ecuación de Claussius Clapeyron es:
(dPv/dT)= lambdav/(T(Vv-Vl))
donde:
Pv= Presion de vapor
T= Temperatura absoluta
lambdav=calor molar de vaporización
Vv=Volumen específico molar del vapor
Vl= Volumen específico molar del líquido
Estas propiedades te las deben dar o las buscas en tablas dependiendo de la temperatura que tengas.
Una forma integrada de la ecuación de Clapeyron es:
LN(Pv1/Pv2)=(lambdav/R) * ( (1/T2) - (1/T1))
Donde R es la constante de los gases
Ecuacion Clausius Clapeyron