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Bien, te defino a grosso modo los conceptos y luego te pongo el ejemplo:

Función inyectiva, implica que todo elemento del dominio tiene una única imagen en el codominio.

Función sobreyectiva, implica que cada elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio.

Ejemplo de función inyectiva, pero no sobreyectiva:

la función F:R--->R^2 definida por F(x)=(x,1) es inyectiva, pues cada x perteneciente a los números reales (R es el dominio) tiene una única imagen en el plano (R^2 que es el codominio), pero no es sobreyectiva, ya que la imagen de F Im(F) es tan sólo la recta y=1, es decir Im(F)=R, y no igual a R^2, luego no es sobreyectiva pues R^2 tiene puntos que no están en la imagen de F que vienen a ser todos los de la forma (x,y) con y distinto de 1 y perteneciente a R

Ejemplo de función sobreyectiva, pero no inyectiva:

la función G:R--->R+U{0}, es decir el dominio son los números reales y el codominio son los números reales positivos y el cero, definida por G(x)=x^2. Esta función es sobreyectiva pues está claro que R+U{0} coincide con la Im(G), pero no es inyectiva, pues no todos los elementos de R tienen una única imagen, por ejemplo G(2)=G(-2)=4, misma imagen, luego no es inyectiva