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Hola

La idea es comparar el polinomio dado

a un trinomio cuadrado perfecto

Recordemos que el trinomio cuadrado perfecto

es un binomio elevado al cuadrado

(u + v)^2 = (u + v) * (u + v)

(u + v)^2 = u * u + v * u + u * v + v * v

Aplicamos conmutatividad del producto

Esto es esencial para que se formen 3 términos (trinomio)

Si no se cumple la conmutatividad,

por ejemplo en multiplicación de matrices,

no hay trinomio cuadrado perfecto

(u + v)^2 = u * u + u * v + u * v + v * v

Aora agrupamos los términos del medio

y aplicamos la definición de cuadrado

(u + v)^2 = u^2 + 2*u * v + v^2

En nuestro ejemplo,

identificamos el último término como v^2

v^2 = 9

Esto nos deja

v = +3

ó

v = -3

Por el signo de - 6 y^2

adoptamos v = -3

Identificamos

2 * u * v = -6 y^2

Con el valor de v = -3 llegamos a

2 * u * (-3) = - 6 y^2

Conmutamos el producto

2 * (-3) * u = - 6 y^2

- 6 * u = - 6 y^2

Esto nos lleva a idetificarr

u = y^2

Finalmente identificamos el primer elemento, u^2

u^2 = y^4

Con esto llegamos a

(y^2 - 3)^2 = y^4 - 6 y^2 + 9

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Saludos

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

x............3

2.3.x→ 6x

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x² y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)² , es una resta si en el doble producto del 1º por el 2º hay un -

y^4 - 6y^2 +9

y²................3 →bases

verifico 2.3.y²=6y²

(y²-3)²

y^4 - 6y^2 +9 = (y^2)^2 -6y^2+9

=((y^2) - 3)*((y^2) - 3)

=((y^2) - 3)^2