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L: y = 4x + 7 , halla un punto N(x,y) ∈L

Interceptos con los ejes coordenados

x=0 => y=4(0)+7= 7 es el punto R(0,7)

y=0 => 0=4x+7 => x= -7/4= - 1.75 es el punto Q(-7/4,0)

Ec. general de la recta L: ax + by + c = 0

La distancia de un punto P(xo,yo) a la recta L tiene la fórmula

D(P,L) = |axo + byo + c|/√a²+b²

Si P(0,0) y hallas la distancia a la recta dada L: 4x - y + 7 = 0

D(P,L) = |4(0) - (0) +7|/√4²+(-1)²=| 7 |/√17= 7/√17 = 1.697

Con el origen P(0,0), Q(0,-3) y N(x,y) se forma un triángulo rectángulo |QP|² = |QN|² + |NP|²

.... (7/4)² = (7/√17)² + |QN|² => |QN| = 7√13/2√17

El punto N esta en L, cuya pendiente m=4=y/x

lo q da un vector director (1,4) =>

vector director unitario ū = (1,4)/√1²+4² = (1/√17,2/√17)

N ser igual a N = Q + |QN| ū = (0,- 7/4)+(7√13/2√17)(1/√17,2/√17)

N = (7√13/34,-7/4+14√13/34)

OK!!

bye...

Es la interseccion con la perpendicular que pasa por el origen:

Perpendicular: y = (-1/4)x

Reemplazo y por (-1/4)x en la recta dada para obtener la abcisa del punto:

(-1/4)x = 4x + 7 =>

-7 = 4x + x/4 =>

-7 = (16 + 1)x/4 =>

x = -7*4/17 = -28/17

y = (-1/4)x = (-1/4)*(-28/17) = 7/17

El punto es (-28/17, 7/17)

Hola

Sí, ya que el punto de la recta está demasiado del origen. Las pruebas que tengo son estos datos.

m=4

I=(0,7)

En el plano cartesiano se localiza el intercepto primero que es el

I=(0,7) después la pendiente que es m=4

En el plano cartesiano localiza el intercepto que sería subiendo 7 espacio, ese es el primer punto, luego como la pendiente es positiva sube 4 espacios más y como todo número entero está sobre 1 tienes que dar 1 espacio hacia la derecha. Podemos llegar a la conclusión de que el punto más cercano al origen es el de el intercepto que es I=(0,7).

Saludos

no te entiendo.