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Al hacer una gráfica utilizando sólo puntos aislados, la gráfica que obtienes estará compuesta por pedazos de rectas. La pendiente de cada tramo de la recta será una aproximación a la derivada en alguno de los puntos extremos de esa recta. O sea, si haces (y2-y1)/(x2-x1) obtendrás una aproximación a la derivada de la función en x1 o en x2 (es una aproximación, así que no importa mucho si tomas a x1 o a x2 como punto donde la derivada tiene el valor calculado).

Ejemplo:

X Y Y'

1 0.2 ? <-- indefinido

2 0.6 (0.6-0.2)/(2-1)

3 0.3 (0.3-0.6)/(3-2)

4 1.2 (1.2-0.3)/(4-3)

...

Como siempre, cuantos más puntos uses, mejor será la aproximación.

Otra opcion es tomar incrementos, entre mas pequeños mejor

Calcula (y2-y1)/(x2-x1)=dy/dx aproximadamente, entre mas pequeños sean los incrementos mas cerca estaras de la derivada

No lo hace automáticamente. Si sabes la función, sacá la derivada de la función, asignale valores, como lo hiciste con la otra, y ahí sí podés graficar las dos juntas..

La derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente en el punto. Por ejemplo de la función y=2x, la derivada es y´= 2, o sea que la gráfica de la derivada es recta paralela al el eje x.

Si la función es y=x^2 , su derivada y`= 2x, o sea la gráfica de la derivada es una recta.