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Son ejercicios combinados (se aplican varios Casos de Factoreo, hasta que no se puede factorizar más al polinomio):

5x^7-80x^3=

5.x^3.(x^4 - 16) = (saqué factor común)

5.x^3.(x^2 + 4).(x^2 - 4) = (apliqué "Diferencia de Cuadrados")

5.x^3.(x^2 + 4).(x + 2).(x - 2) = (de nuevo "Diferencia de Cuadrados")

x^6 - 1 = (x^3 + 1).(x^3 - 1) = (Diferencia de Cuadrados)

x^6 - 1 = (x + 1).(x^2 - x + 1).(x - 1).(x^2 + x + 1) (Sexto Caso en los dos)

9x^6+12x^5+4x^4+45x^2+60x+20 =

9x^2.(x^4 + 5) + 12x.(x^4 + 5) + 4.(x^4 + 5) = (Factor Común en Grupos)

(x^4 + 5).(9x^2 + 12x + 4) =

(x^4 + 5).(x + 2/3)^2 (Trinomio Cuadrado Perfecto)

a^4-4a^2-a^3x+4ax=

a.(a^3 - 4a - a^2x + 4x) = (saqué Factor Común)

a.[a.(a^2 - 4) - x.(a^2 - 4)] = (Factor Común en Grupos)

a.(a^2 - 4).(a - x) =

a.(a + 2).(a - 2).(a - x) (Diferencia de Cuadrados)

Para ver cómo se aplica cada Caso de Factoreo, puedes consultar esta página:

http://matematicaylisto.webcindario.com/

que allí se explica en detalle y con muchos ejemplos resueltos y explicados de cada Caso.

5 x^7 - 80 x^3=

Buscamos entre los dos nros un comun divisor (por ej los dos nros son divisibles por 5) y las letras que tengan en comun con el menor exponente escrito (x^3 en este caso)

Entonces lo extraemos y dividimos el polinomio por esta extraccion

5 x^3 (1 x^4 - 16)=0

ahora vemos q lo q nos quedo en el parentesis es una diferencia de cuadrado y la podemos escribir como

(x^2 - 4)(x^2 + 4)

esto sumado a lo anterior nos queda:

5 x^3(x^2 + 4)(x^2 - 4)= 0

Ahora en el último paréntesis nos vuelve a quedar una diferencia de cuadrados q escribimos como:

(x + 2)(x - 2)

Entonces el resultado del ejercicio es:

5 x^3(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)= 0

_____________

El ejercicio x^6 - 1 es una diferencia de cuadrados

nos queda

(x^3 + 1)(x^3 - 1)

y a su vez estos dos se pueden hacer por ruffini dividiendolos al primero por (x - 1) y al segundo por (x + 1)

Espero q con esto puedas terminar vos los otros

5x^7-80x^3 Sacas factor común 5x^3

5x^3(x^4-16) Dentro del paréntesis queda una diferencia de cuadrados, entonces todo quedaría así

5x^3(x^2+4)(x^2-4) en el último ( ) hay otra

5x^3(x^2+4)(x+2)(x-2)

x^6 - 1 es una dif.de cuadrados

(x^3+1)(x^3-1)

Los otros ponlos más tarde

suerte