∫ sen(√x) dx =
antes necesitamos una sustitución
sea:
√x = t
x = t²
dx = 2t dt
luego, substituyendo:
∫ sen(√x) dx = ∫ sen t 2t dt =
(llevando fuera la constante)
2 ∫ t sen t dt =
ahora procedamos por partes, poniendo:
t = u → dt = du
sen t dt = dv → - cos t = v
y obteniendo:
∫ u dv = v u - ∫ v du
2 ∫ t sen t dt = 2 [(- cos t) t - ∫ (- cos t) dt] =
2 [(- t cos t) + ∫ cos t dt] =
- 2t cos t + 2 ∫ cos t dt =
- 2t cos t + 2sen t + C
substituyamos de nuevo t = √x, concluyendo con:
∫ sen(√x) dx = - 2(√x) cos(√x) + 2sen(√x) + C
Espero te haya ayudado.
primero para integrar el seno de una raÃz haz una sustitución simple donde queda
u=raÃz(x) du=1/ 2 raÃz(x) dx
ahà te queda 2 [integral] u sin (u) du
luego integras por partes tomando
f = u
dg = sin(u)
df = du
g = -cos(u)
reemplazando por formula de integral por partes:
2 [integral] cos (u) -2u*cos(u)
ahà resuelves directo
2 sin (u) -2u cos (u) +C
reemplazas u = raÃz (x)
2 sin (raÃz[x]) - 2[x] cos(raÃz[x]) + C
espero que te halla servido!
saludos!
integracion por partes
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∫ sen(√x) dx =
antes necesitamos una sustitución
sea:
√x = t
x = t²
dx = 2t dt
luego, substituyendo:
∫ sen(√x) dx = ∫ sen t 2t dt =
(llevando fuera la constante)
2 ∫ t sen t dt =
ahora procedamos por partes, poniendo:
t = u → dt = du
sen t dt = dv → - cos t = v
y obteniendo:
∫ u dv = v u - ∫ v du
2 ∫ t sen t dt = 2 [(- cos t) t - ∫ (- cos t) dt] =
2 [(- t cos t) + ∫ cos t dt] =
- 2t cos t + 2 ∫ cos t dt =
- 2t cos t + 2sen t + C
substituyamos de nuevo t = √x, concluyendo con:
∫ sen(√x) dx = - 2(√x) cos(√x) + 2sen(√x) + C
Espero te haya ayudado.
primero para integrar el seno de una raÃz haz una sustitución simple donde queda
u=raÃz(x) du=1/ 2 raÃz(x) dx
ahà te queda 2 [integral] u sin (u) du
luego integras por partes tomando
f = u
dg = sin(u)
df = du
g = -cos(u)
reemplazando por formula de integral por partes:
2 [integral] cos (u) -2u*cos(u)
ahà resuelves directo
2 sin (u) -2u cos (u) +C
reemplazas u = raÃz (x)
2 sin (raÃz[x]) - 2[x] cos(raÃz[x]) + C
espero que te halla servido!
saludos!
integracion por partes