¿integral sec a la 7?
miren necesito el procedimiento y el resultado de la integral de secante a la 7 para ya por favorrr? dicen que es por partes pero se complica mucho, cual es el truco, por favor procedimiento
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I = S Sec^7 x. dx
I = S Sec^5 x . ( Sec^2 x dx )
Primeramente integramos por partes tal que :
d u = Sec^2 x dx ................. u = Tan x
v = Sec ^5 x ................. d v = 5 . Sec^5 x. Tan x dx
I = ( Tan x. Sec ^5 x ) - 5. S Sec^5 x. Tan^2 x . dx
I = ( Tan x. Sec ^5 x ) - 5. S Sec^5 x.. ( Sec^2 x - 1 ) .dx
I = ( Tan x. Sec ^5 x ) - 5 .I + 5. S Sec^5 x. dx
I = [ Tan x. Sec ^5 x + 5. S Sec^5 x. dx ] / 6 ......... ( 1 )
Ahora necesitamos saber el valor de S Sec^5 x. dx a la cual llamaremos I 1
I 1 = S Sec^5 x. dx
Integramos por partes tal que :
d u = Sec^2 x dx ................. u = Tan x
v = Sec ^3 x ................. d v = 3 . Sec^3 x. Tan x dx
I 1 = ( Tan x. Sec ^3 x ) - 3. S Sec^3 x. Tan^2 x . dx
I 1 = ( Tan x. Sec ^3 x ) - 3. S Sec^3 x.. ( Sec^2 x - 1 ) .dx
I 1 = ( Tan x. Sec ^3 x ) - 3. I 1 + 3. S Sec^5 x. dx
I 1 = [ Tan x. Sec ^3 x + 3. S Sec^3 x. dx ] / 4 ......... ( 2 )
Finalmente para resolver el problema solo nos falta saber la
S Sec^3 x. dx a la cual llamaremos I 2
I 2 = S Sec^3 x. dx
También integramos por partes, tal que:
d u = Sec^2 x dx ................. u = Tan x
v = Sec x ................. d v = Sec x. Tan x dx
I 2 = ( Tan x. Sec x ) - S Sec x. Tan^2 x . dx
I 2 = ( Tan x. Sec x ) - . S Sec x.. ( Sec^2 x - 1 ) .dx
I 2 = ( Tan x. Sec x ) - I 2 + S Sec x. dx
I 2 = [ Tan x. Sec x + Ln l Sec x + Tan x l ] / 2 ......... ( 3 )
Reemplazando ( 3 ) en ( 2 )
I 1 = [ 2.Tan x.Sec^3 x + 3.Tanx.Sec x + 3.Ln l Sec x + Tan x l ] / 8
............................................ ( 4 )
Reemplazando ( 4 ) en ( 1 )
I = S Sec^7 x. dx
I =[8.Tanx. Sec^5 x +10.Tan x.Sec^3 x +15.Tanx.Sec x+15 .Ln l Sec x + Tan x l]/48 +C
............................................................ Respuesta