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podemos hacerlo de 2 maneras

PROCEDIMIENTO 1

el punto medio de AC

((1 + 4)/2, (2 + 3)/2) = (5/2, 5/2)

la pendiente AC

m = (3 - 2)/(4 - 1) = 1/3

la recta con pendiente -3, que pasa por (5/2, 5/2)

y - 5/2 = (-3)(x - 5/2)

y - 5/2 = -3x + 15/2

y = -3x + 10

la distancia de (1,2) a (5/2, 5/2)

√((5/2 - 1)² + (5/2 - 2)²) = √((3/2)² + (1/2)²) = √(9/4 + 1/4) = √(10/4)

la distancia de un punto (x, (-3x + 10)) a (5/2, 5/2) = √(10/4)

√((x - 5/2)² + (10 - 3x - 5/2)²) = √(10/4)

(x² - 5x + 25/4) + (-3x + 15/2)² = 10/4

x² - 5x + 25/4 + 9x² - 45x + 225/4 = 10/4

10x² - 50x = -60

x² - 5x = -6

x² - 5x + (5/2)² = -6 + 25/4

(x - 5/2)² = 1/4

x - 5/2 = √(1/4)

x = 5/2 + 1/2 = 3

y = -3(3) + 10 = 1 el punto es (3, 1)

x = 5/2 - 1/2 = 2

y = -3(2) + 10 = 4 el punto es (2, 4)

PROCEDIMIENTO 2

la recta AC

tiene pendiente de 1/3

el lado debe tener una pendiente que forme un ángulo de 45°

tan 45° = 1

Tangente de α = |(m₁ - m₂)/(1 + (m₁)(m₂))|

1 = |(m - 1/3)/(1 + (m)(1/3))|

1 = |(m - 1/3)/(1 + m/3)|

1 + m/3 = m - 1/3

4/3 = 2m/3

2m = 4

m = 2

la recta

y - 2 = 2(x - 1)

y - 2 = 2x - 2

y = 2x

intersecta a y = -3x + 10

2x = -3x + 10

5x = 10

x = 2

y = -3(2) + 10 = 4 el punto es (2, 4)

y su perpendicular

y - 2 = (-1/2)(x - 1)

y - 2 = -x/2 + 1/2

y = -x/2 + 5/2

intersecta a y = -3x + 10

-x/2 + 5/2 = -3x + 10

5x/2 = 15/2

5x = 15

x = 3

y = -3(3) + 10 = 1 el punto es (3, 1)

Primer error, esos vertices no son de un cuadrado.!!!

Los vertices opuestos a ese rectangulo son:

(1,3) - (4,2)

B(1,3)

D(4,2)

Me debes una lana.

lA RESPUESTA ES (3,2) Y (2,2)

La respuesta la busqué dibujando en AUTOCAD.

Enrique y Luis preparan un hermos rectángulo no un cuadrado

si