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vamos a llamar P(X,Y) al punto equidistante entre esos 2 puntos. como pasa por el eje x entonces sabemos que su ordenada = 0 es decir Y = 0 así que hasta aquí sabemos que sus coordenadas son P(X,0). Ahora nos dicen que es equedistante entre (0,-2) y (6,4) eso significa que la distancia de P(X,0) al punto (0,-2) es la misma que la distancia del punto P(X,0) al punto (6,4)

asi que sacamos la distancia de ambas

si sacamos la distancia de P(X,0) a (0,-2) tenemos

d= raiz[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

d1=raiz[(X-0)^2+(0-(-2))^2]

d1=raiz[X^2+(2)^2]

d1=raiz[X^2+4]

si sacamos la distancia de P(X,0) a (6,4) tenemos

d2=raiz[(X-6)^2+(0-4)^2]

d2=raiz[X^2-12X+36+(-4)^2]

d2=raiz[X^2-12X+36+16]

d2=raiz[X^2-12X+52]

ahora como son equidistante sabemos que d1=d2 por tanto:

raiz[X^2+4] =raiz[X^2-12X+52]

elevamos la ecuación al cuadrado para eliminar las raíces

X^2+4 =X^2-12X+52

pasamos las incognitas de lado izquierdo y las que no son incognitas de lado derecho

X^2-X^2+12X =52 -4

12X = 48

X=48/12

X=4

por tanto nuestro punto es P(4,0)

espero le hayas entendido saludos