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Hola. La relación de coprimos está relacionada con los divisores q tengan en común. por ejemplo, si tomás a los números 5 y 9 ténés un ejemplo de coprimos porq solo comparten como divisor al 1. Te muestro:

divisores de 5 = 1 y 5

divisores de 9 = 1, 3 y 9

Cuando tenés dos números consecutivos va a ser imposible q, salvo el 1, haya algún número q los divida simultáneamente porq si divide a uno de ellos le faltará o le sobrará para dividir exactamente al otro.

Por ejemplo, pensá en 8 y 9, q son consecutivos.

divisores de 8 = 1, 2, 4 y 8

divisores de 9 = 1, 3 y 9

Fijate q en el caso del 2 divide exactamente a 8 pero no podrá hacer lo mismo con el 9 porq " le sobra o le falta 1" (2.4=8; 2.5 =10)

Peor le va al 3, q sólo divide al 9 y al siguiente q dividirá sera al 12, tres números después. Lo ves?

En definitiva dos números consecutivos siempre son coprimos.

Saludos desde Baires

Si a y b son coprimos, entonces lo serán también a y a + b, a y a - b y más generalmente a con a + k·b, con k ∈Z.

dicho en otras palabras, a seria un numero cualquiera y b tendria que ser 1 ó -1 (para que a y b sean consecutivos). pero como 1 y -1 no son coprimos con ningun numero, entonces los numeros consecutivos NUNCA pueden ser coprimos

espero que te haya servido. besos