¿por que cuando hay un signo menos delante de un parentesis se cambia el signo de lo de dentro?

April 2021 6 504 Report

¿por que cuando hay un signo menos delante de un parentesis se cambia el signo de lo de dentro?

por que por ejemplo en esta expresión:

5-(10+11)=

se tiene que cambiar el signo de lo de adentro del paréntesis,se por que por que hay un signo menos delante de el paréntesis pero por que cuando hay un signo menos delante de un parentesis se cambia el signo de lo de dentro?

Ciencias y matemáticas / Matemáticas

Geiser Toaspern

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No se suele explicar el motivo de la regla de lo signos pero seguro que en Matematicas todo tiene un buen motivo.

Veamos:

La multiplicacion se define primero para numeros positivos, como una extension de la suma.

Si son enteros positivos la multiplicacion es una suma repetida.

Ej : 5 x 6 = 6+6+6+6+6 = 30

y no hay problema en ver que un numero positivo por otro numero positivo es positivo.

(+)x(+)=(+)

Si ahora multiplico un entero positivo por un numero negativo, sumo repetidamente el numero negativo.

Ej 5 x(-6) = (-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=-30

Como la multiplicacion es conmutativa multiplicar (+5)x(-6) tiene que ser igual que multiplicar (-6)x(+5)=-30

Es decir que (+)x(-)=(-)x(+)=(-)

La ultima, menos por menos, requiere pensar un poco mas y usar la propiedad distributiva de la multiplicacion con respecto a la resta.

Por ejemplo cinco es (10-5) Luego

si 5x(-6)=-30

entonces:

(10-5)x(-6)=-30

Ahora aplico propiedad distributiva y tengo que

10x(-6) +(-5)x(-6)=-30

-60 +(-5)x(-6)=-30

Es decir que a (-5)x(-6) no le queda otro remedio que valer 60-30 = 30. (lo que esta restando pasa sumando)

Te pongo otro ejemplo

4x (-2)=-8

pero

(4-1)x(-2)=-6

Fijate que al achicar primer factor de cuato a tres en lugar de obtener -8 obtengo -6 que es un numero mayor: -6=-8+2 Por lo que (-1)x(-2)=2

Si pensamo lo negativo como una deuda si yo le quito a tus deudas en realidad te estoy ayudando.

menos por menos es mas

Otra ; una negacion doble es una afirmacion

NO es cierto que yo NO fui al colegio=> significa que SI fui al colegio

y finalmente podemos recurrir a amigos y enemigos

Los amigos de mis amigos son mis amigos (+)x(+)=(+)

Los amigos de mis enemigos son mis enemigos (+)x(-)=(-)

Los enemigos de mi amigos son mis enemigos (-)x(+)=(-)

Los enemigos de mis enemigos son mis amigos (-)x(-)=(+)

zoe

Para suprimir paréntesis tenemos que fijarnos en el signo que antecede al paréntesis a suprimir, si es un signo positivo (+) los signos que están dentro del paréntesis NO CAMBIAN, si el signo que antecede al paréntesis es negativo (-) los signos que están dentro del paréntesis CAMBIAN, vamos a nuestro caso:

8 + (- 30) – (- 12) =

Como el (- 30) está antecedido por un signo (+) queda como – 30, es decir;

8 - 30 – (- 12) =

Ahora veamos el (- 12), como está antecedido por un signo (-) el 12 pasa a ser + 12, entonces tendríamos

8 - 30 +12 =

Recuerda que cada paréntesis te indica que un coeficiente que en este casi es -1 multiplicará a todo lo que incluye el paréntesis y es por eso que debes multiplicar por -1 y al hacerla solo cambias el signo de los términos encerrados en el paréntesis.

Ejemplo: Si tuvieras 5( a +2b - 5c) , observa que el coeficiente del paréntesis es + 5 pero el + en los positivos no se indica por lo que el resultado sería: : 5a +10b-5c y si como en tu ejemplo tuvieras:

-(a + 2b - 5c), el coeficiente del paréntesis sería -1 y el resultado es: -a -2b + 5c.

OJALÁ HAYA SIDO CLARO Y HAYAS ENTENDIDO.