Alejandro:

La representación gráfica es evitable, pero eso le da claridad al problema, o sea, se entiende mejor con el gráfico, aunque calcules el resultado en forma analítica.

Para cada desplazamiento se haya la componente en X (de oeste a este, positivo hacia el este y negativo hacia el oeste) y en Y (sur a norte, positivo hacia el norte y negativo hacia el sur).

1er desplazamiento) 15 m al sur => X1 = 0; Y1 = -15 → por comodidad no pongamos la unidad metro, pero sabemos que las medidas están en esta unidad, nunca omitirlas en el resultado final.

(Aplicamos a TODO este criterio → las medias son en metros pero dejamos el número, y lo expresamos al final)

2do desplazamiento) 23 m al este => X2 = 23; Y1 = 0

3er desplazamiento) 40 m al noroeste a 35 grados medido respecto al este => O sea que forma 90º+35º = 125º respecto del este (+X) lo que se proyecta como:

X3 = 40 cos θ3 = 40 cos 125º = -22,94

Y3 = 40 sen θ3 = 40 sen 125º = 32,77

Es decir: para movimientos oblicuos respecto de X e Y conviene: a) referir el ángulo al eje +X (este); b) proyectar como: X = desplazamiento × cos (ángulo); Y = desplazamiento × sen (ángulo)

4to desplazamiento) 30m en dirección noroeste formando un ángulo de 60 grados medido con respecto al oeste => como es noroeste está en el 2do cuadrante, o sea que los 60º se restan a 180º que es la dirección del oeste (-X), y θ4 medido respecto de +X será => 180º - 60º = 120º

X4 = 30 cos 120º = -15

Y4 = 30 sen 120º = 25,98

5to desplazamiento) 15m en dirección suroeste con un ángulo de 40 grados medido con respecto al oeste =>

es decir, en 3er cuadrante, 40º debajo de -X, o sea a 180º + 40º = 220º = θ5

X5 = 15 cos 220º = -11,49

Y5 = 15 sen 220º = -9,64

RESULTANTE:

Se componen la resultante total horizontal Xt, y la total vertical Yt que son:

Xt = ∑ Xi = 0 + 23 -22,94 -15 -11,49 = -26,43 m

Yt = ∑Yi = -15 + 0 + 32,77 + 25,98 - 9,64 = 34,11 m

R = desplazamiento total = √ (Xt² + Yt²) = 43,15 m

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Con una dirección dada por:

tan φ = Yt / Xt = -1,29 => φ = 127,78º medidos desde +X, o bien 37,78º al noroeste desde el norte

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Saludos!

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Pd. abajo un esquema gráfico que coincide con esta solución.