¿Problema Proporción Geométrica?
En una proporción geométrica la suma de antecedentes es 130 y la suma de los consecuentes es 208. Si el producto de los términos medios es 5400. Hallar el mayor de los términos.
Las alternativas son:
a)100
b)75
c)120
d)180
e)240
De un grupo de problemas este el único que no me sale
Ayudadme
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Proporcion: a/b = c/d
1. a+c=130
2. b+d=208
3. bc=5400
Propiedad fundamental de las proporciones: ad=bc, producto de extremos igual a producto de medios.
De 1. tenemos que c=130-a, y de 2. tenemos que d=208-b. Sustituyendo c y d en la proporcion original tenemos
a/b = 130-a / 208-b
a(208-b) = b(130-a) <<< propiedad fundamental
208a-ab = 130b - ab <<< se cancela -ab
208a-130b = 0....................................... Ecuacion #4
De 3. tenemos que bc=5400. Sustituyendo 1. en 3. tenemos
b(130-a)=5400
b=5400 / 130-a ......................................Ecuacion #5
Sustituyendo #5 en #4
208a - 130( 5400 / 130-a) = 0 <<< multiplicando la ec. por (130-a)
208a(130-a) - 130(5400) = 0
-208a^2 + 27040a - 702,000=0 <<<< toda la ec. se puede dividir por -208
a^2-130a+3375=0 <<<< resolver por factorizacion
(a-75)(a-45)=0
a-75=0 a-45=0
a=75 a=45
Si a=75 -> c=45, d=72, b=120
Si a=45 -> c=75, d=120, b=72
en cualquier caso, el termino mayor de la proporcion sera 120.
a:b::c:d. a+c=130, b+d=208, bc=5400, ad=5400,