¿problemas de optimizacion 2?
Una escalera de 10 pies de largo está apoyada contra una pared vertical. Si el extremo inferior de la escalera resbala alejándose de la pared a razón de 1 pie por segundo. ¿Con qué rapidez resbala la escalera hacia abajo su extremo superior cuando su extremo inferior está a 6 pies de la pared?
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razones de cambio relacionadas
la separación (g) de el pie de la escalera y la pared se incrementa con respecto al tiempo a razón de
∂g/∂t = 1 pie/s
nos piden encontrar la razón de cambio de la altura con respecto al tiempo
∂h/∂t = ? pie/s
para ello debemos encontrar una expresión matemátuca que relacione la separación con la altura de la escalera, podemos usar el teorema de Pitágoras
h² = 10² - g²
h = √(100 - g²)
si derivamos
h' = -g/√(100 - g²)
∂h/∂t = (-g/√(100 - g²))(∂g/∂t )
∂h/∂t = (-g/√(100 - g²))(1)
cuando g = 6
∂h/∂t = -6/√(100 - 6²)
∂h/∂t = -6/√(100 - 36)
∂h/∂t = -6/√(64)
∂h/∂t = -6/8 pie/s
la escalera resbala a 3/4 de pie/s