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Fijate que es un producto notable de esto: (x-3)^2, luego esa sería la factorización

x^2 - 6x + 9 = 0

(x-3)^2 = 0

Para otro caso que no sea un producto notable, o no caigas en ello, resuelve la ecuación de segundo grado con la fórmula (a·x^2 + b·x + c = 0):

[-b +- raiz( b^2 - 4·a·c )] / (2·a) =

= [-(-6) +- raiz( (-6)^2 - 4·1·9 )] / (2·1) = [6 +- raiz(36-36)] / 2 = (6 +-0) / 2 = 3

Es una solución doble:

x1 = (6 + 0) / 2 = 3

x2 = (6 - 0) / 2 = 3

Factorización:

(x-x1)·(x-x2) = 0

(x-3)·(x-3) = (x-3)^2

(x-3)²

Lo que presentas es un Trinomio Cuadrado Perfecto, por haber 2 cuadrados y un doble producto:

x2 = cuadrado de "x"

9 = cuadrado de 3

- 6x = doble producto

y un trinomio cuadrado perfecto solo sale de un binomio al cuadrado, por lo que se factoriza como un binomio al cuadrado:

( x - 3 )( x - 3 ) = 0

en ambos casos la solución es la misma:

x1 - 3 = 0.......x2 - 3 = 0

x1 = 3............x 2 = 3

Espero haberte ayudado.

Gato.

x² - 6x + 9 = 0

Como x² tiene como coeficiente 1 entonces se facilita la operación, solo tienes que encontrar dos números que multiplicados den 9 y sumados den -6. En este caso se deduce rápidamente que -3 y -3 cumple con los requisitos.

te quedaría (x - 3)( x - 3) = 0

Se observa que es un trinomio cuadrado perfecto Ax² + 2ACx + C²

(x-3)^2=0 o (x-3)(x-3)=0

Es una parábola que toca el eje de las X en x=3