Verified answer

Los estudios de regresión en estadística son técnicas para ajustar variables aleatorias independientes (una o más) y una dependiente mediante una función en este caso lineal.

De las infinitas funciones lineales que existen se elige la que de los mínimos desvíos cuadráticos de la variable dependiente (método de los mínimos cuadrados) o en algunos casos los mínimos desvíos absolutos.

Ejemplo para que sea simple usaré solo una variable independiente. Por ejemplo tengo el peso y la altura de las personas y tomo como ondependiente ela altura.

Altura (x)...Peso (y)

1,30..........40

1,54..........47

1,60..........62

1,75..........80

1,79..........78

1,80..........84

1,85..........87

Tengo lña ecuación y=ax+b

En caso de elegir el método de los mínimos cuadrados, que es el más usado, debo hallar "a" y "b" de tal manera que sea mínima la suma

suma(y observado-y calculado)^2

siendo el observado el "y" de la tabla y el "y" calculado el obtenido con la ecuación para la misma x.

Usando Excel para obtener la mejor recta por los mínimos cuadrados se obtiene:

y = 92,81x - 85,91

Notar que da:

Altura (x)...Peso (yobs)..Peso(ycalc)

1,30..........40................34,743

1,54..........47................57,0174

1,60..........62................62,586

1,75..........80................76,5075

1,79..........78................80,2199

1,80..........84................81,148

1,85..........87................85,7885

Para medir el ajuste se usa R2 que es el coeficiente de determinación. Si vale 1 la relación es perfectamente lineal si vale 0 no existe relación lineal. Cuanto más próximo esté de 1 mejor es el ajuste. En nuestro caso da: R² = 0,926

OBJETIVO DE LA REGRESION LINEAL

=============================

Dado un conjunto de pares de datos experimentales (y,x) (sujetos a error aleatorio), hallar la RECTA de mejor ajuste que pase por esos puntos. A veces se aplica a paquetes de puntos dependientes de varias variables independientes (y,x1,x2,x3,...,xn)

Hay tutoriales excelentes, fáciles de leer y entender:

======================================

http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal

Salu2