...

5,41,149,329,581, [ 905 ] ←

Término general a(n) = 36 n^2 - 72n + 41

5, 41, 149, 329, 581, 905, 1301, 1769, 2309, 2921, 3605,

4361, 5189, 6089, 7061, 8105, 9221, 10409, 11669,

13001, 14405, 15881, 17429, 19049, 20741, 22505, ...

3,8,25,61,125,228, [ 383] ←

3, 8, 25, 61, 125, 228, 383, 605, 911, 1320, 1853, 2533,

3385, 4436, 5715, 7253, 9083, 11240, 13761, 16685,

20053, 23908, 28295, 33261, 38855, 45128, 52133, 59925, ...

*************************

Eso no es una serie.

https://www.youtube.com/watch?v=Y5zCUpQy6Rw

Mi Respuesta.

Vamos a hacer el intento:

a) 120; (-96) 24; (+120) 144; (+7) 151; (-96) [ 55]

b) 4; (-2) 2; (-2) 0; (+7) 7; (-7) 0; (+8) 8; (-7) 1; (+7) 8; (-2) 6; (-2) [ 4 ]

c) 5 ;(+36) 41; (+108) 149; (+180) 329 ; (+252) 581; (+36) [ 617]

d) 580; (+26) 606 ; (-541) 65; (-28) 37; (+53) 90; (+26) [116]

e) 3;(+5) 8; (+17) 25; (+36) 61;(+64)125;(+103) 228; (+5) [233]

Enciclopedia de Matemática de la Editorial Atlántida.-

Hola

c) 5,41,149,329,581

Tiene diferencia segunda constante 72

Por lo tanto

An = (72/2) n^2 + c1 n + c2

An = 36 n^2 + c1 n + c2

A1 = 36 + c1 + c2 = 5

c1 + c2 = -31

A2 = 144 + 2 c1 + c2 = 41

2 c1 + c2 = -103

concluímos que

c1 = -72

c2 = 41

An = 36 n^2 - 72 n + 41

ó

An = 36 (n - 1)^2 + 5

*****************************

e)

Diferencia 4 constante 2

Como diferencias iniciales tenemos

Δ1

8-3 = 5

25-8 = 17

61-25 = 36

125-61 = 64

Δ2

17 - 5 = 12

36 - 17 = 19

64 - 36 = 28

Δ3

19 - 12 = 7

28 - 19 = 9

Δ4

9 - 7 = 2

An = (2/4!) (n(n-1)(n-2)(n-3)) + (7/3!) (n(n-1)(n-2)) +

+ (12/2!) (n(n-1)) + (5/1!) (n) + (3/0!)

An = (1/12) (n^4 - 6 n^3 + 11 n^2 - 6 n) +

+ (7/6) (n^3 - 3 n^2 + 2 n) +

+ 6 (n^2 - n) + 5 n + 3

An = (1/12) (n^4 - 6 n^3 + 14 n^3 +

+ 11 n^2 - 42 n^2 + 72 n^2 +

+ (-6) n + 28 n - 72 n + 60 n

+ 36)

An = (1/12) (n^4 + 8 n^3 + 41 n^2 + 10 n + 36)

****************************************************