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Dos rectas son coplanares si sus vectores dirección son paralelos (que no es el caso) ó se intersectan en algún punto. Evaluemos esta segunda opción:

R1 = (2,2,-1) + t(2,3,2) = (2+2t, 2+3t, -1+2t)

R2 = (4,5,-1) + u(1,1,2) = (4+u, 5+u, -1+2u)

Para ciertos valores de "t" y de "u" se cumplirá:

2+2t = 4+u (i)

2+3t = 5+u (ii)

(i) y (ii) constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Su solución es:

t = 1

u = 0

Con estos valores, las rectas definen los siguientes puntos:

R1 ---> (2+2*1, 2+3*1, -1+2*1) = (4, 5, 1)

R2 ---> (4+u, 5+u, -1+2u) = (4, 5, -1)

Como los puntos no son coincidentes, se concluye que las rectas no son coplanares.

Saludos