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Un joven de 22 años cuyo nombre no se desvela en la película (su pseudónimo es Galois), está esperando que llegue el 20 de febrero para presentar su demostración de la conjetura de Goldbach. Mientras explica en qué consiste la conjetura de Golbach a unas amigas, unos chicos lo llaman para que Galois suba a su habitación. Al llegar lo encuentra todo destrozado: algún misterioso personaje ha saboteado la demostración.

Mientras tanto, otro personaje (conocido por Hilbert) mientras juega al ajedrez comenta a su amigo médico que hace tiempo intentó suicidarse. También le dice que ha recibido una carta en la que le invitan a pasar un fin de semana con las mentes matemáticas más ingeniosas del país, con el pretexto de resolver un gran enigma. Para ello es necesario que descubra en qué orden están los números: 5-4-2-9-8-6-7-3-1.

Pascal, pseudónimo por el que se conoce al tercer personaje, recibe la misma carta. Se encuentra pensando el acertijo en una biblioteca. Tras muchas horas intentando resolverlo se da por vencido y rompe la hoja. Pero la bibliotecaria le dice que los libros que use los deje en su orden alfabético. La palabra "alfabético" resulta ser una pista fundamental y tras leer la palabra "orden" inmediatamente obtiene tiene la respuesta: Cinco. Cuatro. Dos. Nueve. Ocho. Seis. Siete. Tres. Uno. Los números estaban colocados por orden alfabético. Pascal envía el resultado al apartado de correos 325 y recibe una segunda carta en la que le cita para que acuda a un lugar.

Cuando Pascal llega a ese lugar no hay nadie. Después de él llega Oliva, una joven de 26 años, que había recibido la misma carta. A continuación, llegan Hilbert y Galois en el mismo coche. El lugar está junto a un enorme lago.

A las 19:00 PM, las luces de un coche parpadean en la otra orilla. Encuentran una barca y cruzan el lago. Se montan en el coche y mediante una agenda PDA encuentran el lugar donde se va a producir la reunión: una granja avícola. Entran en ella y llegan a una habitación bellamente decorada, dispone de todo lo que Hilbert fue echando en falta en medio de aquel ruinoso edificio.

Después de un rato esperando, llega el esperado anfitrión: Fermat. Cenan y después de ello Fermat recibe una llamada telefónica del hospital. Únicamente le dicen: «Buenas noches señor Naranjo, le llamo del hospital. Un momento por favor». Dado que él tiene a su hija en coma abandona apresuradamente la reunión para dirigirse hasta el hospital.

Es entonces cuando se les formulan a los asistentes una serie de acertijos mediante la PDA. Si no los aciertan en menos de un minuto la habitación empieza a encoger.

Mientras resuelven algunos de los acertijos, descubren que Fermat no era el anfitrión sino una cabeza de turco. Todo había sido meticulosamente planeado por Hilbert, que había fingido ser un invitado más. Lo había hecho, según él, para vengarse de Galois (que había resuelto la conjetura de Goldbach y había arruinado el trabajo de su vida). Galois confiesa que él realmente no la había resuelto. Tan solo se había inventado esa gran mentira para volver con Oliva, ya que hace tiempo había roto con ella.

Cuando la habitación está a punto de aplastarlos a todos, los tres protagonistas consiguen escapar por un pasadizo situado detrás de una pizarra que el propio Hilbert había creado para salir en caso de emergencia. Hilbert se queda dentro inconsciente, Galois le había propinado un puñetazo en un ataque de ira.

Al salir, mientras vuelven en la barca, Pascal tira al lago los papeles en los que Hilbert resolvía la conjetura de Goldbach. Galois le pregunta por qué le ha hecho eso al mundo, a lo que Pascal responde que «el mundo está como estaba».